5つの数字で1～21までの番号を・・

小説の中に出てきた問題です。
「五つのビリヤードの球を真珠のネックレスのようにリングにつなげる。球にはそれぞれナンバーが書かれている。さて、この五つの球のうちいくつとってもいいが隣同士連続したものしか取れないとする。この条件でとった球のナンバーを足し合わせて1から21までのすべての数ができるようにしたい。どのナンバーの玉をどのように並べてネックレスを作ればよいか。」
という問題です。
解けはしたのですが、行き当たりばったりプラスひらめきでといたため、論理的な解き方が分かりません。また、答えはひとつしかないらしいのですが、その証明も教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2003/01/14 09:02

どっかで見たことがあるな、と思ったら以前同じ質問でわたしが回答してました。

（回答といっても、余計なチャチャを入れてしまっただけなんですけど＾＾；）
こちらのＮｏ．５の方の回答が参考になるかと。

ちなみに答えは
１－３－１０－２－５
ですね。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=251173

この回答へのお礼

ありがとうございました。
やっぱりみんな気になってるみたいですね

お礼日時：2003/01/14 09:19

No.2 回答者： gamasan 回答日時： 2003/01/14 08:35

3.4がないと　4が表せないですよね

この問題ほんとに解けるんですか？
一応解けた答えをお書きくださいませ。

この回答への補足

答えは3,1,5,2,10ですね

補足日時：2003/01/14 09:16

No.1 回答者： taknt 回答日時： 2003/01/14 08:09

まず 全部通す場合は １、２、３、４、５ととった場合 １５になりますね。

これだと ６足りないですね。
ここで ６を追加すると 数が 一つ余ってしまいます。
なので ６を有効にするために ７をとった場合、６と７で１３ で ８たりません。
ってことは １、２と ５で足りそうです。

１、２、５、６、７で ２１になりました。
と 私も ひらめきみたいな解き方しか わかりません。

この回答への補足

早速のお答えありがたいのですが、
それだと４がつくれませんね。。

補足日時：2003/01/14 08:33