一つ目のA,B,Cや二つ目の頭の例が伝統的論理学の体系でどんなふうに形式化できないのでしょうか?

沢田充茂の『現代論理学入門』(岩波新書)p72に下記のようにあります。
　伝統的論理学において形式化されているものはすべて現代の数
　学的論理学においても同じく形式化されうるけれども、後者に
　おいて形式化される、たとえば「AはBより大であり、BはCよ
　り大であるならばAはCよりも大である」、「すべて日本人は東
　洋人である。ゆえにすべての日本人の頭は同時に東洋人の頭で
　ある」と言うような推論は、明らかに真であるにもかかわらず
　前者の伝統的論理学の体系の中では形式化することができない。
これが理解できませんでした。一つ目のA,B,Cについては、伝統的論理学は三段論法なので、「すべてのものは大きさを持つ。Aはものである。Bはものである。Cはものである。ゆえにAもBもCも大きさを持つ」でってゆう。ってゆう感じでもの全体の性質から、ものども個別の性質は言えるけど、ものども個別の性質の比較は言えないということだと思いました。どう思いますか?もうちょっとくっきり言えませんか?
二つ目の頭については、「人は頭を持つ。日本人は人である。東洋人は人である。日本人も東洋人も頭を持つ。」でってゆう。日本人と東洋人の個別と全体の関係は言えるけど、個別のもつ性質と全体の持つ性質が同じなのは言えないみたいな?なーんかうまく言えんなぁ。と言う感じだと思いました。どう思いますか?ぜんぜん言えてないのでうまく言えませんか?

伝統的論理学とはアリストテレス的形式論理学のことです。アリストテレス的形式論理学ってなにさ?p64に下記のようにあります。彼はアリストテレスの事です。
　彼がなしえた形式化の範囲は、のちの説明するところの矛盾と
　か反対というような関係を利用した直接的な推理と、いわゆる
　三段論法と呼ばれている間接的な推理の範囲にとどまっていて
　、現代の論理学の発展からみればまだ狭い物であった。
なので伝統的論理学とはアリストテレス的形式論理学で、アリストテレス的形式論理学は三段論法のことで、伝統的論理学とは三段論法の事です。

質問者からの補足コメント

• p144に関係の論理と題して下記のようにあった。
  　今まで私たちは一つの主語xについてある述語Fが述べられてい
  　る場合だけを考えてきた。そして、この領域においても日常的な
  　、そしてまた伝統的な論理学の主語―述語の文の分析よりも、よ
  　り基本的な立場から出発しつつ、「ない」、「そして」、「ある
  　いは」、「ならば」と言う基本的な論理語の持つ働きに、さらに
  　「すべて」、「存在する」という新しい論理語の持つ独特な働き
  　をつけ加えて、より広い範囲をおおうことのできる論理の統一的
  　な方法を確立してきた。

    補足日時：2018/06/16 09:52

• 一つ目のA,B,Cの例では「より大である」を移項的であるが非対称的というルール、(x)(y)(z)[(Fxy・Fyz)⊂Fxz)]、すべてのx,y,zについてxにたいしてyがFでかつyにたいしてzがFならばxにたいしてzはFである。そんでもって逆はダメ。を使っている。

    補足日時：2018/06/16 09:56

• 二つ目の頭の例だと主語の一つは日本人で、もう一つは日本人の頭だな。主語が2つあってダメってはなしなんかなぁ。(x)xは日本人である。日本人である⊃東洋人である。(∃y)yは頭である。xはyを部位として持つ。Hxy。日本人は頭を部位として持つってあたりの2項関係でハマるってことかなぁ。あとさ、人:頭ってあってさ、日本:東洋ってのもあってさ、下記の表みたいのがあって、人、東洋、日本、の頭ってなってて、東洋人の頭っつーことは❓　日本人の頭っか―みたいなつーといえばかーみたいなやつがあるっしょ?だから日本人は頭を部位として持つみたいな?。もうちょいなんだけどなー。
  　　　　人　　の頭
  東洋　　ok 　　ok　
  日本　　ok 　　?

    補足日時：2018/06/16 09:57

• 二つ目の補足の誤りを訂正します。二行目の終わりから三行目の初めの記号列を下記のように訂正します。ユーの字の開いている側が右なのは誤りで、左なのが正しいです。また閉じかっこ')'が余分にあるのが誤りなので削除します。
  　誤　(x)(y)(z)[(Fxy・Fyz)⊂Fxz)]
  　正　(x)(y)(z)[(Fxy・Fyz)⊃Fxz]
  この本では論理包含の「ならば」を⊃で表します。集合の包含関係の部分集合を表しません。

    補足日時：2018/06/16 16:28

• うおーわかったー。全単射だ―。すべての日本人から二人選んで、別人だったら別の頭を1個持つだ。どーやって書くんだろ。xの頭yはK(x)そんでもって∀(x1,x2∊日本人全員の集合)[x1≠x2⇒K(x1)≠K(x2)]。だいたいいいいいかんじ?

    補足日時：2018/06/16 17:21

• なーんかちょっち足んないんだよねー人の世界の包含関係が、の頭の世界の包含関係に写されるのかな?集合東洋に人x3,x2,x1が属してると、集合東洋にの頭K(x3),K(x2),K(x1)が属するんか?K(x1)は集合東洋と集合日本に属するんか?

  
    補足日時：2018/06/17 12:02

• 逆にたどったったらええんのんちゃうのんかん?どんな記号列になるんだろ?

  
    補足日時：2018/06/17 14:00

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2018/06/17 14:51

一部訂正があります。

４格の区別が全て第１格になっていました。　正しくは以下のとおりです。
第１格：大前提（概念１－概念２）、小前提（概念３－概念１）、結論（概念３－概念１）
第２格：大前提（概念２－概念１）、小前提（概念３－概念１）、結論（概念３－概念１）
第３格：大前提（概念１－概念２）、小前提（概念１－概念３）、結論（概念３－概念１）
第４格：大前提（概念２－概念１）、小前提（概念１－概念３）、結論（概念３－概念１）

この回答へのお礼

了解しました。

お礼日時：2018/06/17 18:43

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2018/06/17 14:49

お礼と補足ありがとうございます。

遅くなりましたが、質問の最初の例「AはBより大であり、BはCより大であるならばAはCよりも大である」を、アリストテレスの三段論法に当てはめてみます。
大前提：A（概念１）は、「Bより大」（概念２）
小前提：B（概念3）は、「Cより大」（概念4）
結　論：A（概念１）は、「Cより大」（概念4）
アリストテレスの三段論法は、次の４格の組み合わせのみです。
第１格：大前提（概念１－概念２）、小前提（概念３－概念１）、結論（概念３－概念１）
第１格：大前提（概念２－概念１）、小前提（概念３－概念１）、結論（概念３－概念１）
第１格：大前提（概念１－概念２）、小前提（概念１－概念３）、結論（概念３－概念１）
第１格：大前提（概念２－概念１）、小前提（概念１－概念３）、結論（概念３－概念１）
質問文の場合は、概念４がある事が問題だと言う事になります。（アリストテレスの形式では、定式化できない）
この場合は、小前提の概念３に、Aより小さいと言う概念が含意できるので、一般的には、この命題は真と考える事が可能です。
次の例「すべて日本人は東洋人である。ゆえにすべての日本人の頭は同時に東洋人の頭である」の場合は、同様に以下のように分析されます。
大前提：すべての日本人（概念１）は、「東洋人である」（概念２）
結　論：すべての日本人の頭（概念３）は、「東洋人の頭である」（概念4）
こちらの場合は、小前提がありません。　したがって、小前提を補ってみます。
大前提：すべての日本人（概念１）は、「東洋人である」（概念２）
小前提：すべての日本人と東洋人（概念５）は、「頭を持つ」（概念６）
結　論：すべての日本人の頭（概念３）は、「東洋人の頭である」（概念４）
余分な概念が増えてしまいました。
こちらの場合は、日本人、東洋人の共通概念としての人間が頭を持つ事をアプリオリに前提できるので、一般的には、この命題は真だと認識されます。
ただし、アリストテレスの形式では、これを定式化できません。

この回答へのお礼

形式化とは何か?ってのがあって、形式化できる範囲について、古典的論理学の範囲、そこから広がった現代論理学の範囲を知りたかったです。問は古典的論理学の限界を聞いてて、この回答は古典的論理学の形式化できる範囲とそれをはみ出たところを答えていて、問に合致している。でも、よくわかりませんでした。本だと主語が1個で、直接的、間接的な推理が古典的論理学の限界としています。現代的に広がっておおうことができるのが、すべてーある、2項関係、多項関係、真理値表、命題、移行的など、移行的は今だと推移律になってます。あと確率統計によるじわーっとした真偽、弁証法、数学、算術、様相論理でした。やっぱり形式化って何さ?ってのが残っててひっかかってます。

お礼日時：2018/06/17 18:43

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2018/06/11 01:36

質問文での伝統的論理学（古典的論理学）の場合は、二値論理学なので、扱えるのは相補的な二値（真・偽、正・誤など）だけと言う事のようです。

最初の例（数の大小）は、3種類の量を比較しているので、二値にならないと言う事だと思います。
次の例は、日本人、東洋人の集合関係を扱っているので、これは内包となり、相補的な二値に還元出来ないと言う事なんでしょう。（古典的論理学では、内包する集合を扱えないと言う事になります）

この回答へのお礼

こんばんは。あなたの回答なので正しいのだろうと後光効果があります。同時になーんかなーとコレジャナイ感もじわる。合ってるとこと合ってないとこがうまくいえません。楽しみ多みです。話は変わってこの場を借りて五.味さんにお礼申し上げます。詳しく言えませんがありがとうございました。

お礼日時：2018/06/15 19:12