周期関数

有理関数は定数関数である場合を除き周期関数でない。

No.1 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/08 20:34

F(x)= f(x)/g(x) 　 f(x)：m次多項式 、 g(x)：n次多項式

周期をT(≠0)とする。
F(0)= F(±T)=F(±2T)=F(±3T)=・・・・・

H(x)=F(x)-F(0)= f(x)/g(x)-f(0)/g(0)= (g(0)f(x)-f(0)g(x))/ (g(0)g(x))
とおく。
H(0)= H(±T)=H(±2T)=H(±3T)=・・・・・=0
となり、H(x)は無限個の零点をもつ。

然るに、H(x)の分子は、高々max(m,n)の多項式であるから、
H(x)の零点の数はmax(m,n)を越えない。
したがって、有理関数は定数関数を除き、周期関数になり得ない。

この回答へのお礼

H(x)=(x+1)/x - 1/0 は無限個の零点をもつ有理関数...

お礼日時：2018/07/11 17:06