とある掲示板で出された問題なんですが答えを教えてもらう前に
掲示板が潰れてしまい正確な答えがわかりません。
どなたか教えてください。
A=B+C+D+E+F=G+H+I+J+K+L=M+N+O+P+Q+R+S
上の式のAからSまでの文字に、1000より大きく10000より小さい整数をあてはめます。
このとき、BからFまでの5個の数、GからLまでの6個の数、MからSまでの7個の数は、それぞれ連続する整数(注)とします。
このとき、Aにあてはまる整数は何通り考えられるでしょうか?
(注)例えば、B+C+D+E+F=2000+2001+2002+2003+2004 のように、差が1ずつの整数が並ぶようにします。
それで僕が考えた答えは
A=5a=6b+15=7cとなる1000より大きく10000より小さい自然数A,a,b,cとします。
7000<7c=A<10000であるからその範囲で35で割り切れるのは
7035=201*35から9975=285*35までの84通り
そのうち15を引いてさらに6で割り切れる数は
6で割って5/2を引いて整数になる数に等しいから
3で割り切れる奇数(2では割り切れない)でなければなりません。
3で割り切れる数は95-67=28通り
そのうち6で割り切れる数は47-33=14通り
よって3だけで割り切れる数は28-14=14通り
以上からAにあてはまる整数は14通り考えられます。
これで合ってますかね?
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
考え方の点で、合っていると思うのですが、285-201が違っているだけで、285-(201ー1)にすると、85通りとなり、あとは考え方はいいと思います。
このことだけ指摘するればよかったと気づきました。
蛇足ですが、最小は7035で最大は9975となると思います。
7035=1405+1406+....1409
7035=1170+1171+....1175
7035=1002+1003+....1008
9975=1993+1994+....1997
9975=1660+1661+....1665
9975=1422+1423+....1428
7035は1000を越えるえる最小の7028の次の7の倍数であるから、小学生でも解けるのでしょう。
万人向けの回答ではありませんが、小学校4年生に説明したら、納得していました。
No.4
- 回答日時:
答えは15個ですが、数式を使用しないでの考えです。
#1で記載ミスがありました。検算しても、字が汚いと転記するいい例ですが、
1000+1001+.....+1006=7000+21
1425+1426+.....+1431=1425x7+21=9996
9996/210=47...126
7021/210=33...91
33x210+91=7021
34x210
...
47x210+126=9996までが答えですので、
47-(33-1)=15となります。
繰り返しが210の倍数毎である規則性を用いての
考え方を見る問題と思います。実際の答えは7021から7の倍数を繰り返せば最終式を満たし、その中で、5の倍数の循環と端数、循環と6の循環と端数の繰り返しが期待されるので、210毎に回答が繰り返すと予測します。
No.3
- 回答日時:
#2で、<と≦を書き間違ってました。
修正しておきます。
B=a-2, C=a-1, D=a, E=a+1, F=a+2 (1003≦a≦9997)
G=b-2, H=b-1, I=b, J=b+1, K=b+2, L=b+3 (1003≦b≦9996)
M=c-3, N=c-2, O=c-1, P=c, Q=c+1, R=c+2, S=c+3 (1004≦c≦9996)
とすると、
B+C+D+E+F=5a
G+H+I+J+K+L=6b+3=3(2b+1)
M+N+O+P+Q+R+S=7c
となるので、
A=5a=3(2b+1)=7c。
よって、
A=3・5・7・k=105k (kは奇数)
と表せる。
c≧1004なので、
7028≦7c=A<10000
すなわち
7028≦105k<10000。
これを満たす奇数kは、67~95の間の奇数だから
k=67, 69, 71, ……, 93, 95
の (95-67)/2+1=15個。
答えは15通りだと思います。
なるほど6つの数を6b+3で表すのですか
僕のをよく見直したら
途中の3で割り切れる数は95-67通りでは(7035=201*35から201/3=67)
それでは7035も含んでしまうので95-66=29通りの間違いだと言うことがわかりました
ですからやっぱり15通りなんですか
ちょっと混乱してきました(^^;)
No.2
- 回答日時:
B=a-2, C=a-1, D=a, E=a+1, F=a+2 (1003<a<9997)
G=b-2, H=b-1, I=b, J=b+1, K=b+2, L=b+3 (1003<b<9996)
M=c-3, N=c-2, O=c-1, P=c, Q=c+1, R=c+2, S=c+3 (1004<c<9996)
とすると、
B+C+D+E+F=5a
G+H+I+J+K+L=6b+3=3(2b+1)
M+N+O+P+Q+R+S=7c
となるので、
A=5a=3(2b+1)=7c。
よって、
A=3・5・7・k=105k (kは奇数)
と表せる。
c>1004なので、
7028<7c=A<10000
すなわち
7028<105k<10000。
これを満たす奇数kは、67~95の間の奇数だから
k=67, 69, 71, ……, 93, 95
の (95-67)/2+1=15個。
答えは15通りだと思います。
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