一次関数 y=ax + 4 (a は定数)について、xの変域が 0≦ x ≦ 6 のとき、yの変域は

一次関数 y=ax + 4 (a は定数)について、xの変域が 0≦ x ≦ 6 のとき、yの変域は
2 ≦ y ≦ 4 である。a の値を求めよ。
と言う問題です。

答えが 「a＝ー1/3」 と出ています。
解説もあり… x=0 の時、y=4 だから、x=6 の時、y=2 となる。

これが、逆ではないのはどうしてなのか分かりません。

x=0 の時、y=2 (x=6 の時、y=4)ではないんでしょうか?
変域の書いてある順番通りに考えるんだと思っていたのですが…

ご指導お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ---ネモ--- 回答日時： 2018/07/25 01:37

y=ax+4のグラフにおいてaがどの値をとってもx=0でy=4を通ります。

切片が4であることからも分かると思います。
そしてy=ax+4が一次関数であることから単一増加か単一減少となります。
さらにyの地域が2≦y≦4となっていることから、この式は単一減少である事がわかります。ここでaが負の値を取る事も同時に分かると思います。
以上の事からx=0の時、y=2、x=6の時、y=4とはならないのです。

一番わかりやすく言うと、aに0を代入してみてください笑、そうすればy=6にはならない事がわかると思います。

長文失礼しました。わかりにくかったらごめんなさい。
力になれたらいいなと思います。

この回答へのお礼

質問投稿後、早々の解説をありがとうございました。夜には納得できずに就寝してしまいましたが、やっと納得できました。スッキリしました！ ほんとに、ありがとうございました！
数学の問題集に夢中のおばあちゃんです(笑)又、何かの時にはヨロシクお願いします。ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/25 12:07

No.4 回答者： Zincer 回答日時： 2018/07/25 17:40

もう解決はしているようですが、過去の似たような質問用に作成した図がありましたので添付しておきます。

一般的な設問としては、
xの変域が 0≦ x ≦ 6 のとき、yの変域は2 ≦ y ≦ 4 である一次関数を求めよ。
のような設問になります。
このような設問の場合、答えは2つあり両方を解答しないと正解にならないのです。
今回の設問では、ｙ軸切片（ｘ＝０の時の値：+4）が決まっていますので答えは1つになります。
※作り方によっては「不可能（ありえない！）」ということにもなりかねませんが。

この回答へのお礼

今回の問題についての解決はしましたが、今後この様な問題の時には また順番通りではない！ …との考え方をすれば良いのかな～なんです。
図の添付まで、ご丁寧にありがとうございました。

答えが２つになる場合もあるとは…まだまだ 勉強不足です…。

回答をくださり ありがとうございました‼

お礼日時：2018/07/25 18:36

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/25 05:45

>>変域の書いてある順番通りに考えるんだと思っていたのですが…

それで良いから、実際に手を動かしてやって見る！

x=0を代入すると、2=a･0+4=4 　えっ？　2=4　??

x=2を代入すると、6=6a+4 ∴a=0
∴元の式はy=4 　あれっ？　xに関係なくyは常に4だ

この回答へのお礼

はい、実際に計算してみると ２＝４ えっ? で、納得しました。
頭の固い…私が、曲げられない考えでした。解答をありがとうございました。

お礼日時：2018/07/25 11:58

No.2 回答者： adjpjmjptgadmj 回答日時： 2018/07/25 02:46

y=ax+4 なので、xが0のとき、つまり、xに0を入れるとy=4 となります。

このことから、xが0のときyが最大の4になる、右肩下がりのグラフだとわかるので、xが大きいほどyは小さくなるグラフだとわかります。

よってx=6の時、yは最少の2となります。

2=6a+4
を解いて、a= ー1/3です。

この回答へのお礼

解答をありがとうございました。右下がりのグラフでした。順番通り…としか、頭になかったので とてもスッキリしました。ありがとうございました‼

お礼日時：2018/07/25 12:02