ボールの衝撃力について

先日、学校の体育館でフットサルをしていたら、体育の先生に「体育館でボールを蹴るな！」と言われ体育館でフットサルができなくなりました。
理由は「壁にボールが当たった時に壊れるかもしれないから」だそうです。その先生はフットサルボールが壁に当たった時の衝撃が、他のボール（バスケットやバレーなど）よりも少なかったら使用許可を検討してもいいそうです。
同じスピードで当たるとボールが固い方が衝撃力が強いことは分かってるのですが、時速何kmのフットサルボールと時速何kmのバスケットボールが同じ衝撃力というようなことが知りたいです。
屋内競技のフットサル、バスケットボール、バレーボール、ハンドボールの4種目でお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ryn 回答日時： 2004/11/03 11:29

ボールの質量を m，衝突前の速さを v1，衝突後の速さを v2，

衝突時にボールが壁に触れていた時間を t とすると

衝撃力 F は
　F = m(v1-v2)/t
で求めることができます．

また，衝突後の速さ v2 は反発係数 e を用いて e*v1 と表せます．
ここで，反発係数を測定するには
例えば，1[m]=100[cm] の高さから静かにボールを落として
跳ね返った後，何cm の高さまであがったかを測ってください．
もし，64[cm] まで跳ね上がってきたなら，
　e = √(64/100) = 0.8
となります．

No.3 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/11/03 22:24

計算は＃２さま書かれているように「力積と運動量の等価性」を使って出来ます．

が！

「衝突時間」（＃２さまの式でのｔ）が計算には必要です．
通常それは大体の経験値や，実際の測定値が使われます．
質問者さまのご質問では，ボール毎の衝突時間が必要になります．
さて，そういうのはあるのかな・・・

まず，ボール毎の衝突時間ｔを求める必要があります．
ネットやボールメーカーで調べられれば良いのですが，
そう出来ない場合は，理系の根性を駆使して，私なら下記のようにします．

１．ボールを努めて同じ高さ，同じ力などの同じ状態を保って，同じ床の上で例えば１０００回まりつきをする．その時間を計っておく．
２．ボールの大きさや重量はそう変わらないと仮定して，ボールが手元から床に付く時間と床から跳ね返って手に戻る時間を計って足す．（余談：この結果と床から手までの距離から，ｖ１とｖ２が分かるので，跳ね返り係数ｅが求まる．）
３．上記「２」の結果を１０００倍して，「１」の測定時間から引いて，それを１０００で割れば，１回分の衝突時間が求まる．
５．＃２さまの式を使ってＦを求める．

地道な実験が必要です．
このくらいのことをすれば，先生も圧倒されるでしょう．

＃でもそもそもフットサルって屋内競技でしょうにね．

No.1 回答者： nobugs 回答日時： 2004/11/03 02:16

運動エネルギーは

質量かける速度の二乗
になります。
運動エネルギーに反発係数をかければ、壁に与える衝撃力がでますが、ボールの反発係数は製造会社で調べるしかないでしょう。
単なる比較であれば、ボールの重さをはかり、どの程度の速度がでるか想定して、計算して見て下さい。