高校一年生で数学の問題のことで質問しました 三角錐OABCは、OA＝√2、OB＝√6、OC＝2√3で

高校一年生で数学の問題のことで質問しました

三角錐OABCは、OA＝√2、OB＝√6、OC＝2√3で、角AOB＝角BOC＝角COA＝90°である。この時次の値を求めよ
(１)三角錐OABCの体積V
( 2 )角ABC
(3)三角形ABCの面積S
(4)頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線OHの長さh
これらを解説付きで教えて欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/21 17:59

角AOB＝90°だから

三角OABは直角三角形⇒面積が分かる
角BOC＝角COA＝90°だから
底面三角OABに対してOCは垂直
よって体積の公式に当てはめて
v=(1/3)x底面積x高さ
=(1/3)x三角OABxOC
として求めれます。

２）△OABに三平方定理でAB
△OBCに三平方定理でBC
△OCAに三平方定理でCAを求め
△ABCにcos角ABC=の形の余弦定理を適用
この結果から角ABCを求めます。

３）（２）利用で
sin²+cos²=1より
sin²角ABCを求め
sin角ABCを求める
面積の公式
△ABC=(1/2)AB・BC・sin角ABC
に数値をいれて計算

4)体積の公式
v=(1/3)x底面積x高さ
を利用
底面を△ABCとすれば
高さが垂線OHとなる
1)でV、（３）で△ABCの面積を求めたので、これを代入すれば
高さ：OHが求まる

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/08/21 21:57