教えてください！ 一辺の長さが次のような正三角形の高さと面積を求めなさい。 ①７cm ②３cm お願

教えてください！

一辺の長さが次のような正三角形の高さと面積を求めなさい。

①７cm

②３cm


お願いします！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2017/11/15 15:19

正三角形ＡＢＣを書いてみて下さい。

頂点Ａから ＢＣに垂線を下しその交点をＤとします。
ＡＤ が、△ＡＢＣの高さですね。（これを h とします。）
△ＡＢＤ を考えると、底辺が a/2, 高さが h, 斜辺が a, の
直角三角形になりますから、三平方の定理から　(a/2)²+h²=a² となります。
此れから、h²=a²－(a²/4)=(3/4)a², h は１辺の長さですから h>0 で、
高さ h=(√3)a/2 となります。
△ＡＢＣ の面積 Ｓ は、底辺が a ですから、S=(√3)a²/4 ですね。

此れに、①は a=7, ②は a=3 を代入すれば、答えになります。

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/11/15 13:56

一辺aの正三角形の面積Ｓは、

Ｓ＝(a²/4)√３　　　∵高さ＝(a√３)/2 　底辺a

①aに７を代入　S=(49/4)√３　㎠
②aに３を代入　S=(9/4)√３　㎠

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/15 10:13

1) 7 cmの場合

高さ=7・sin60°=7・√3/2=(7/2)・√3 cm
面積=(1/2)・7・(7/2)√3=(49/4)√3 cm^2

2) 3 cmの場合
高さ=3・sin60°=3・√3/2=(3/2)・√3 cm
面積=3・(3/2)√3 /2=(9/4)√3 cm^2

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2017/11/15 07:57

＃１は惜しいが間違い

1.高さ(7/2)√3cm(回答を書く時は括弧不要)
面積7*3.5√3/2=(49/4)√3cm2(回答を書く時は括弧不要)

2.高さ(3/2)√3cm(回答を書く時は括弧不要)
面積(9/4)√3cm2(回答を書く時は括弧不要)

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/15 01:49

30°、60°、90°の直角三角形の辺の比を覚えていれば楽勝です。

①
高さ：7√3/2cm、面積：49√3/4cm^2

②
高さ：3√3/2cm、面積：9√3/4cm^2