A3からA4への縮小率のこと

質問です。会社でA3図面をA4に縮小コピーするように言われて、何の疑いもなく縮小率
５０％でコピーしたら、四分の一ぐらいの大きさになりました。コピー機に設定されているA3→A4の縮小率は70.1％でした。私の感覚ではA3→A4は50％なのですがなぜ違うのでしょうか？
男の人に聞いたらわかるかと思ったら、忙しくてとりあってもらえませんでした。だれか理由を説明してください。お願いします。

No.1 回答者： iomom 回答日時： 2004/03/20 21:31

面積は半分になりますが、縦幅、横幅（＝対角線）は70%になるという事だと思います。

50％にすると縦幅、横幅（＝対角線）が半分になるので面積は25％（＝1/4）になります。

No.2 回答者： ipuchamu 回答日時： 2004/03/20 21:31

辺の長さから考えます

A3の縦の７０％がA4の縦の長さです
面積は７０％かける７０％で約０．５（つまり半分）
これでどうでしょうか

No.3 回答者： SpiralGalaxy 回答日時： 2004/03/20 21:35

Ａ３－＞Ａ４へは面積で言えばたしかに５０％です。

ですが、コピー機の縮小の設定は面積でやってるんじゃないですよ。コピー機の設定は辺の長さを何％にするかという設定方法です。

Ａ３の長い方の辺は４２ｃｍ、Ａ４の長い方の辺は２９．７ｃｍです。ですから２９．７÷４２．０＝０．７０７１ということになり約７０．１％です。

５０％に設定するということは４２×５０％＝２１ｃｍとなりその場合は面積でＡ３の４分の１の設定したことになります。

No.4 回答者： asuca 回答日時： 2004/03/20 21:39

縦、横ともに長さを５０％にするので大きさは１／４になってしまいます。

つまりA5になってしまっているわけです。
A4はA3の１／２の面積ですのでそれではおかしくなり対角線の比率で計算します。

No.5 回答者： sai231ko 回答日時： 2004/03/20 21:39

Ａ４ ２１０ｘ２９７

Ａ３ ２９７ｘ４２０

210/297=約70.07
297/420=約70.07

面積でなく長さで計算するのでこうなります

No.6 回答者： briony 回答日時： 2004/03/20 21:42

面積の半分は、たしかにA4を2つ並べた面積と等しいため50％のように錯覚します。

しかし、それは面積ですが縮小率ではありません。
コピー機は縮小率でコピーしないと、望みのサイズにになりません。

面積では、A4の長い辺とA3の短い辺がピッタリ合ってしまいますが（だから、A4を２枚並べられるのですが）、縮小率を考える場合は、A3とA4の"長い辺同士"を比べる必要があります。

実際のサイズ

A4 長編297×短辺210mm
A3 長辺420×短辺297mm

くらいですので、A4/A3は　297÷420＝0.7071…　つまり70％程度となります。
短辺同士でも同じです。　210÷297＝0.7070‥

尚、日本のコピー用紙は、面積でA3の半分はA4、A4の半分はA5‥といくらでも半分ずつにしていけるように、すべてのAまたはBの長辺と短辺の比率が、

長辺/短辺で　1.414..程度になっています。

A4 長編297÷短辺210mm＝1.414…
A3 長辺420÷短辺297mm＝1.414…

No.7 回答者： arukamun 回答日時： 2004/03/20 21:46

Ａ３→Ａ４の面積は確かに５０％なんです。

コピーの拡大縮小は面積の比では無く、辺の長さの比なんです。
なので、Ａ３→Ａ５は５０％になっていると思います。
という事は２乗して５０％になる数値がＡ３→Ａ４なんです。
計算すると、
√０．５＝０．７０７１６・・・
約７０．７１％
ちょっと誤差がありますねぇ。
一応検算してみましょう。
Ａ３→Ａ４→Ａ３は
０．７０７１×０．７０７１＝０．４９９９９０４１≒０．５

No.8 回答者： noname#6341 回答日時： 2004/03/20 22:04

縮小より拡大の方が理解しやすいとおもいます。

A4をA3に拡大するというのは面積を２倍にする、ということは分かりますよね。
この時に辺をそれぞれ２倍(200％)にしてしまうと面積は４倍(400％)になってしまいます。
面積を２倍にするためには辺を√２倍(1.41421356…)すればいいわけです(√２×√２=２)
A4→A3の拡大率は141％になっていると思います。

縮小のときはこの逆で辺をそれぞれ１/√２倍(１/1.41421356…＝0.7071…)すればいいわけです。
１/√２×１/√２＝１/２ですから面積は５０％になります。

この回答へのお礼

ちょっとの時間の間に沢山のご回答ありがとうございます。
みなさんの回答を一生懸命読んでみたのですが、えーと、そのーよくわかりませんでした
No.８のultramentholさんの説明ですと4行目以降がロシア語ぐらい意味不明なんです・・・
どなたか√ルートと数式を使わずに小学生に話すつもりぐらいの言葉でサルにでもわかるように説明してください。お願いします。みんな、頭いいナァ・・・チクショー！！わかんないデス　なんでそうなるのですか+_+？？？

お礼日時：2004/03/21 01:35

No.9 回答者： noname#13376 回答日時： 2004/03/21 02:17

つぎのような、紙を仮にＤ１、Ｄ２とか呼ぶことにします（そんな用紙はありませんけどね）。

Ｄ１：縦５０ｃｍ、横２５ｃｍ
Ｄ２：縦２５ｃｍ、横１２．５ｃｍ
Ｄ３：縦１２．５ｃｍ、横７．２５ｃｍ

さて、Ｄ１がＤ２になったら、Ｄ２はＤ１の何％でしょうか？

　Ｄ２の縦÷Ｄ１の縦
＝２５ｃｍ÷５０ｃｍ
＝０．５
＝５０％

　Ｄ２の横÷Ｄ１の横
＝１２．５ｃｍ÷２５ｃｍ
＝０．５
＝５０％

面積の比較ですから、辺、つまり、横と縦の掛け算したもの、ということですね。
本当はただしくはないのですが、分かりやすいから比較した数字同士を掛け算しちゃいましょう。

５０％×５０％＝０．５×０．５＝０．２５＝２５％

つまり、Ｄ２はＤ１の２５％の面積、ということです。

これで、少しは分かりましたか？

No.10 回答者： noname#13376 回答日時： 2004/03/21 02:24

まちがえて、途中で書き込んでしまいました(^_^;)。

さっきのは、まるっきり無視してください。あれよむと余計にわけわからなくなるということが分かったので。

すみません、混乱させてしまって（消す方法がないし・・・）