この中に多項式はいくつありますか？

この中で多項式はいくつありますか？
① 1
② x
③ x + x
④ x(x + 1)
⑤ x² + x
⑥ sin(x)
⑦ sin(x) + cos(2)
⑧ sin(x) + cos(2x)
⑨ sin²(x) + cos²(x)
⑩ eˣ + 1
⑪ eˣ + log(x)
⑫ x + √x
⑬ x + 1/x
⑭ x + y
⑮ ∑ [k= 1, 3] kxᵏ
⑯ ∑ [k= 1, ∞] kxᵏ
⑰ x + x! (x ∈ N)
⑱ x + ∫[a, b] y dy
⑲ xʸ + 1 (y ∈ N)
⑳ x + 0

質問者からの補足コメント

• 

  『この中に多項式はいくつありますか？』→『皆さんは、この中に多項式がいくつあると思いますか？』
  できるだけ調べずに、回答してくれると嬉しいです。

    補足日時：2018/08/22 17:21

• 『数学上明確に定義されているもの』とありますが、今回の多項式の定義のソースはどこですか？
  
  広辞苑、ブリタニカ国際大百科事典、Wikipediaで調べてみても、『多項式＝整式』という風に書かれていますが、それでも『No1さんが正しい』ということになりますか？
  
  皆さんが定義と違う認識をしていると、話をするときに定義通り話を進めるのではなく、皆さんの認識に合わせて話をする必要があると思いました。
  なので『認識』を問いたかったのですが、私の認識が間違っていましたか？
  
  ぜひ、正確なソースを紹介していただけると幸いです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/26 15:39

• 『多項式は整式でなくてもいいのですか？』
  ＞項目(単項式)が複数あって、＋、ーでむすばれてたら多項式
  
  とおっしゃていますが、答えになっていない気がするのですが、、
  
  Q.1 多項式は整式でなくてもいいのですか？
  Q.2 そもそも単項式とはなんですか？
  Q.3 1/x、√x、sin(x)、x!、は本当に単項式ですか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/08/26 15:44

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/23 11:01

>>x+xは2xと同値ですよね？

x+x=2x
左辺の多項式の同類項をまとめて、右辺の単項式にした。

x＋0もxと同値ですよね？
上と同じ。

>>項式は整式でなくてもいいのですか？
項目(単項式)が複数あって、＋、ーでむすばれてたら多項式

この回答へのお礼

調べてみると下記のように書かれていました。

＜多項式＞
広辞苑『整式に同じ。他』
ブリタニカ国際大百科事典『整式ともいう。他』
Wikipedia『多項式における変数の冪指数は非負整数に限られるから、ここでの冪積に現れる冪指数もそのようなものに限る。他』

＜整式＞
広辞苑『代数式において、ある特定の文字については加法・減法および乗法（累乗を含む）以外の演算を含まない場合、この文字についての整式という。多項式。』
ブリタニカ国際大百科事典『多項式』
Wikipedia『多項式（polynomial）のこと。』

つまり√x、sin(x)、x!、1/x などは正式ではないので、「それらが含まれる式は、多項式にはならない」というのが私の考えなのですが、何か間違い、もしくは誤解があったら教えていただけると幸いです。

お礼日時：2018/08/23 12:52

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/22 20:37

NO3 です。

＞ちなみに、どの３つが単項式でしょうか？

①、②、⑥ です。③ と ⑳ は ( + ) で結ばれていますので、多項式と考えます。

＞サイトの規定違反とはどういうことでしょうか？

一寸表現が適当ではなかったかもしれませんが、
ココの「投稿ガイドライン」に示されている、
疑問を解決するための質問とは感じられなかったからです。
https://blog.goo.ne.jp/oshietegoo/c/2fd47a043646 …

単項式・多項式は個人の認識で決まるものではなく、
数学上明確に定義されているものと 思います。
従って、NO1 さんの解答は「正しい」と云うことになります。

この回答へのお礼

『質問ではない質問
　どう考えても質問として成立しない、または解決したい問題があるとは思えないような内容を、質問として投稿しないようにしましょう。

　ひとりごとのように、何を回答すれば良いかわからないような投稿。
　特定の人に対してのみ発せられた単なるメッセージ。
　解決したい疑問や悩みがあるとは思えないような、単なるあいさつや雑談のような投稿。』



と書かれています。解決したい疑問はありますし、【著しく趣旨にそぐわない投稿】でもないと思います。

「多項式＝整式」という私の考えと、皆さんの考えでズレが生じているのではないかという疑問。
(x+x) という式は(2x)と同値なのに、一方は多項式、もう一方は単項式なのか？
などという疑問がありました。

また、数学の定義は調べてみればわかりますが、一般的に皆さんが「多項式」と呼んでいるものが何か分かりませんでした。
具体的には⑥〜⑬などを「多項式ではない」という人がいるので。

質問ではないと感じたかもしれませんが、少なくとも私は解決したい疑問があって、投稿させてもらいました。



これで、『疑問を解決するための質問』と感じていただけたでしょうか？

お礼日時：2018/08/22 20:58

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/22 19:15

20 のうち３つが単項式、17が多項式。

＞皆さんの認識を問いたかっただけです。

これって、このサイトの規定違反では？

この回答へのお礼

サイトの規定違反とはどういうことでしょうか？
（今後、気をつけます）
ちなみに、どの３つが単項式でしょうか？
おそらく① ② ③ ⑥ ⑳のどれかを指していると思うのですが、
教えていただけると幸いです。

お礼日時：2018/08/22 19:59

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/22 17:25

17個

この回答へのお礼

x+xは2xと同値ですよね？
x＋0もxと同値ですよね？
それでも、左は多項式で、右が単項式なのですか？

あと多項式は整式でなくてもいいのですか？

お礼日時：2018/08/23 09:13

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/22 17:14

(変数)記号と数字の掛け算だけで出来ているものが単項式。

プラス、マイナスを含んでいるものが多項式。

これを元に自分で分類しろよ！

この回答へのお礼

おそらくそれは間違いです。
質問が悪かったです。
『この中で多項式はいくつあると"思いますか"？』
皆さんの認識を問いたかっただけです。

お礼日時：2018/08/22 17:18