既約多項式の問題

Q.多項式f(x)=x^4-1 属する　C[x]をc[x]において既約多項式の積に分解せよ。

A.f(x)=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)=(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)

上の回答で正しいかどうか、どなたか添削をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/07 20:52

答えよりも問題文を添削したい。

多項式 x^4-1 を C[x] において既約多項式の積に分解せよ。
ではないのか？　もしそうであれば、その解答で正解。
C[x] で規約というのは、複素係数の範囲でそれ以上因数分解できない
ということだから、(x+i)(x-i)(x+1)(x-1) まで分解しなくてはならない。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/07 18:39

「=(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)」　までやると行き過ぎで

「=(x^2+1)(x+1)(x-1)」　までで良いのでは　と思いますが