△AFCの面積とBから△AFCに下ろした垂線BIの長さを求めてください

△AFCの面積とBから△AFCに下ろした垂線BIの長さを求めてください

No.3 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/08/31 13:15

AF＝4

FC＝3
CA＝√17
ヘロンの公式により、S=(7＋√17)/2
△AFCの面積＝√{(7＋√17)/2}･{(－1＋√17)/2}･{(1＋√17)/2}･{(7－√17)/2}
＝√{(7＋√17)/2}･{(7－√17)/2}･{(－1＋√17)/2}･{(1＋√17)/2}
＝√{(49－17)/4}･{(17－1)/4}
＝√{8･4}
＝4√2

垂線BIの長さ×△AFCの面積×1/3＝四角すいBAFCの体積＝△BFCの面積×BAの長さ×1/3だから
垂線BIの長さ×4√2×1/3＝2×√5×1/2×1/3
だから、垂線BIの長さ＝√5×{1/(4√2)}＝＝(√10)/8

答え：(√10)/8　（分子はルート10、分母は8）

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/31 13:07

ＡＣ＝√１７、ＡＦ＝４、ＣＦ＝３から

ΔＡＣＦの面積は＝４√２
三角錐Ａ－ＢＣＦの体積＝三角錐Ｂ－ＡＣＦの体積、から
１/3x√5x2√3=１/3x４√２xBI
BI=√３０/4

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/08/30 19:17

Fを原点、FGをx軸、FEをy軸、FBをz軸だと思う事にすると、

A=(0,2√3,2), C=(√5,0,2), B=(0,0,2)なので、クロス積(外積)
　　A×C = (2×2√3, √5×2, -√5×2√3) = (4√3, 2√5, -2√15)
から、
　　|A×C|= √(16×3 + 4×5 + 4×15 ) = √(48+20+60) = √128 = 8√2
なので、 |A×C|/2 = 4√2が面積で、垂線方向の単位ベクトルvは
　　v ＝ (A×C)/|A×C| = (√6/4, √10/8, -√30/8)
であり、これを長さt倍にしてをBから下ろした点B+vtが⊿AFC上にあるということは、a,cを未知数として
　　Aa + Cc = B + vt
を満たす。成分ごとに書けば
　　(√5)c = (√6/4)t
　　(2√3)a= (√10/8)t
　　2a + 2c = 2 - (√30/8)t
これをtについて解いて、垂線の長さは
　　t = (√30)/4
かな。いや、計算間違いをよくやらかすんで。