No.5ベストアンサー
- 回答日時:
上の例なら
y=x²-14x+49とするとそのグラフは画像のようになる
ここで、このグラフ上にx座標がtである点Pを考える
Pのy座標はy=x²-14x+49にx=tを代入してt²-14t+49であるから
Pの座標は(t,t²-14t+49)である。
でも、文字の種類が何であろうと本質は変わらないから、tを使わずに文字xのままで
放物線y=x²-14x+49上の点Pの座標は(x,x²-14x+49)であると言っても大差はない。
すると、問題の不等式
x²-14x+49<0 の意味は 「(Pの)y座標が0より小さい」ということになる。
これを画像のグラフに移してみると見てみると、「y座標が0より小さくなるような点Pの位置は?」と言う意味になる
しかし、最も低い位置にあるグラフの頂点(7,0)でさえも、y座標=0(0より小さくはない)なので、このグラフにはy座標が0より小さくなるような点Pの位置は存在しない。
つまり、グラフから不等式に戻れば該当するxは無い⇒解無し となります。
同様に考えて 仮にx²-14x+49=0ならば
グラフでは「y座標=0となるような点Pの位置は?」と言う意味になるので
そのような位置はグラフでは(7,0)
式に戻れば該当するxは、x=7(重解) となります。
さらに、仮にx²-14x+49>0ならば
「y座標が0より大きくなるような点Pの位置は?」と言う意味ですから
そのようなPの位置はグラフから(7,0)を除いた全域となり
不等式に戻れば 該当するのはx=7を除く全域⇔x<7,x<x となります。
下の画像の式も同じ要領で考えることが出来ます。^-^
No.4
- 回答日時:
まず、以下を理解しておく必要があります。
x^2-14x+49>0 … y=x^2-14x+49のグラフのx軸より上側の部分
x^2-14x+49=0 … y=x^2-14x+49のグラフのx軸上の部分
x^2-14x+49<0 … y=x^2-14x+49のグラフのx軸より下側の部分
一方で、y=x^2-14x+49のグラフを作成しています。
今回の問題は、
x^2-14x+49<0
であるため、y=x^2-14x+49のグラフのx軸より下側の部分を考える必要があるのですが、
グラフを作成してみると、(7,0)を頂点として、下に凸の放物線となっているため、
下側の部分が存在しないことが判ります。
存在しないということは、有り得ないということになり、解が無い
すなわち、解無しとなります。
No.3
- 回答日時:
#1さんに補足させていただきます。
二次関数f(x)=ax²+bx+cで
判別式D=b²-4ac<0の時。
グラフなら、x軸と共有点(接点、交点)がない場合。
ax²+bx+c=0を満たす実数xの解なしと言います。
No.2
- 回答日時:
最初の2次不等式 x^2-14x-49<0 の場合、解答の通り
左辺=(x-7)^2 となり、x=7で「左辺=0」、それ以外は「左辺>0」になります。
よって、「左辺≧0」となり、問題の「左辺<0」には絶対になりません。
したがって、この2次不等式は「解なし」となります。
補足の(12)の式の場合は、
左辺=(x+3)^2 となり、x=-3で「左辺=0」、それ以外は「左辺>0」になります。
よって、「左辺≧0」となりますが、問題が「左辺≦0」なので、
x=-3のときだけ題意を満たす(左辺=0)ことになります。
したがって、x=-3です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 経済学 臨床能力の経済格差 1 2023/07/22 19:17
- 日本語 「判断文」は「は」、「現象文」は「が」 6 2022/11/19 19:03
- 日本語 予断を排して・・・? 3 2023/03/08 09:33
- 労働相談 解雇制限(労基法19条)や有給休暇の付与日数は、勤続年数等で、有期期間であったか、反復更新した有期契 4 2022/06/22 11:48
- メディア・マスコミ メディアのつけ上がり 6 2022/05/12 12:44
- 化学 過マンガン酸カリウムとシュウ酸の中和滴定の問題を解いてたときに、反応式にするとシュウ酸は5H2C2O 3 2023/03/24 00:35
- 政治 1票の格差裁判の裁判員は、都市部と地方から半数づつ選べばよいですよね? 2 2022/10/26 11:37
- 釣り 陸っぱりでの魚釣りで、潮の流れを見極めたいのですが、見方がわかりません。 風がある場合は、風の影響で 2 2022/07/23 11:38
- その他(法律) 「ナイフを隠し持っていた」で銃刀法違反、有罪判決。「隠し持つ」の定義は? 6 2023/08/01 19:50
- 会社・職場 現場監督です 今日理不尽なことで怒られました というのも私は新人で分からないこと、現場内の決まり、や 4 2023/08/09 18:19
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
4乗のグラフ
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
黄色の式が極値を持ちそれが極...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
C#の3次元グラフの表示に関す...
-
二次関数y=ax^2+bx+cのaの呼び方
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
(3)のグラフがなぜこうなるの...
-
x座標、y座標がともに正の整数...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
対数の最小ニ乗法のやり方を教...
-
基礎問題精講の数学IAについて...
-
関数の極限について
-
EXCELで緯度、経度を入力して、...
-
【 数Ⅰ 2次関数 】 問題 関数y=...
-
f(x)>0とはどういうグラフなの...
-
問題は「不等式ax²+y²+az²-xy-y...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆関数の合成関数について質問...
-
4乗のグラフ
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
Xについての方程式|x²-1|+x=Kが...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
関数の極限について
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
数学
-
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に...
-
増減表について
-
対数グラフについて
おすすめ情報
あ