相関係数とy軸方向への平行移動について

ある2次元データ群について、それぞれの座標がy軸方向に同じ大きさの分だけ平行移動したとき、
元のデータ群の相関係数と平行移動後の相関係数は同じですか？javascript:void 0;
文系出身の人間にもわかるように説明してもらいたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/29 22:59

相関係数は

　ρ = σxy/(σx*σy)
で定義されます。

σxy は共分散で、データ群 xi, yi に対して各々の平均を μx, μy として
　σxy = E[(xi - μx)(yi - μy)]　　　①
で定義されます。
ここで、それぞれの座標がy軸方向に同じ大きさの分だけ平行移動するということは yi を yi + a にするということです。
そうすれば、μy も μy + a になりますから、①の 「yi - μy」は変わりません。
ということで、y軸方向に平行移動しても σxy の値は変わりません。

それぞれの座標がy軸方向に同じ大きさの分だけ平行移動しても、x 座標は変わらないので xi の標準偏差 σx は不変です。

yi の標準偏差 σy は、
　σy = √[ (1/n)Σ(yi - μy)^2 ]
なので、上と同じ理由（ yi を yi + a にすると、μy も μy + a になるので「yi - μy」は変わらない）から、y軸方向に平行移動しても σy の値は変わりません。

以上から、y軸方向に平行移動しても相関係数の値は変わりません。