数学の等周定理、等周問題と呼ばれるものについて調べています。高校数学の教材化を図っており、授業を作る

数学の等周定理、等周問題と呼ばれるものについて調べています。高校数学の教材化を図っており、授業を作る際の主眼や狙いに当たる、等周定理や等周問題の素晴らしさなるものがかけません。
高校数学の教材化を図っており、その目的としては文化的な発展や歴史を元に、その数学的良さを実感させる授業を作るということです。
等周定理や等周問題そのものに関してはあらゆる側面から調べたり証明したりしましたが、授業を作る際の主眼や狙いに当たる、等周定理や等周問題の素晴らしさなるものがかけません。
周長が一定なら閉曲線か多角形かに合わせて、円や正多角形など綺麗な図形(数学的には厳密な言い方ではありませんが、、、)になること、また問題そのものが現れてから2,000年近くかけて厳密な証明がなされているので、直感的にわかるが証明はしにくいという難しさに、魅力を感じるかなとは思っています。しかし、後者を主眼とすると明らかに高校範囲もしくは割り当てれる時間数を逸脱してしまうので、前者のようなものを主眼に置きたいです。しかし、主眼に置くとして「綺麗な図形になることの良さ」というのはあまりに抽象的になりすぎるので、何か指導案に馴染む言葉でアイディアをご教授いただきたいです。
長文失礼しました。

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2019/01/31 15:34

蜂の巣の形、

シャボン玉、泡　の形

使い道、航空機の羽
物を煮るときの超音波
など、
題材を自然界に求めて特徴と応用を示す。
自然界の生物は、人間が理解するよりもはるか昔から知っている。
蜂は人間よりも賢かった？？

厳密な証明の書いてある文献を簡単に紹介する。
たとえば
偏分学
泡のエンジニアリング

証明は三角形の場合に限定する。

これなら高校の範囲内に納まる。