伸びと断面形状の関係

2つのひも状の物体（A・Ｂ）があり、それらは共に同じ素材、同じ断面積であったとします。
但し、断面形状がAとBでは異なる場合、伸びは変わるのでしょうか？それとも素材・断面積が同じであれば、伸びは同じなのでしょうか？
また、このように断面積が同じでも断面形状の違いによる伸びの違いがあるとすれば、それは何に起因するのでしょうか？
断面形状から伸び方を判断する場合、何を見れば、それの伸び易さ、伸び難さがわかるのでしょうか？

物理の勉強かと思うのですが、あまり詳しくないので、簡単にわかりやすく教えて頂けますと幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/03/15 15:16

物理学に対して，さらにある種の仮定を設けた「構造力学」という学問の範囲での回答は以下のようになるでしょうか。

　ある一様な材料と断面形（棒の長手方向を法線方向とする棒内部の仮想的な面）をした細長い棒を，その長手方向に端部を力 P で引っ張るものとします。この場合，棒の内部に生じる抵抗力は，断面に生じる「軸力」N と呼ばれるものになり，それが端部の外力 P とつり合いますから，N = P になります。そして，「応力」という変形できる物体内部の微視的な抵抗圧力のことを割愛して結果だけを示します（ここは長くなるし，ちょっと定義が難しいので）と，伸びを ε（ギリシャ文字のイプシロン）とすると
　　N = EA ε，　　　ε = P/(EA)
になります。A は棒の断面積ですが，断面形状という要素はどこにも含まれません。どんな形だろうと，総断面積が A です。そして E はヤング率あるいはヤング係数と呼ばれる係数で，材料の抵抗の度合いを表します。(E ε) の積が，上でちょっと書いた「応力」という内部の微視的な抵抗力で，圧力の単位を持っています。ですから

・断面形状が異なるものの断面積と材料が同じなら，同じ力に対して生じる伸びは同じ値になる。

・もし，断面形状や材料が長手方向あるいは断面内で一様ではない場合はその限りではない。微視的な乱れが出て，それが断面形状によって影響を受ける場合がある。このことは上では説明していません。上の説明は，あくまでも材料や断面が一様な場合に限られるので。

・伸びやすさとか伸び難さは上述の EA で表される。EA が大きければ伸び難い棒であり，逆に小さければ伸びやすい。ゴムの E は針金の E より小さいから伸びやすいといったわけ。

という回答になります。構造力学の範疇ではなく，もっと微視的な材料力学で回答するのはちょっと面倒なのでやめておきます。他の方がもしかしたら回答くださるかもしれません。

この回答へのお礼

詳しくわかりやすい御説明ありがとうございました。
断面積が同じならば、断面形状が異なっていても、伸びは変わらないという事ですね。

お礼日時：2019/03/18 09:44