数学についてです。 写真の問題の極限値を求めてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。
写真の問題の極限値を求めてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/05/19 02:58

lim[θ→0]sinθ/θ=1　…①

を使います

sinπx/(x²-1)=sinπx/[(x-1)(x+1)]

x-1=t
とおくと
x→1のときt→0
sinπx/[(x-1)(x+1)]=sinπ(t+1)/{t(t+2)}
lim[t→0]sinπ(t+1)/{t(t+2)}
=lim[t→0]sin(πt+π)/{t(t+2)}
=lim[t→0]-sinπt/{t(t+2)}（sin(π+θ)=-sinθ)
=lim[t→0]-sin(πt)/(πt)✕π/(t+2)
①式より
=-1✕π/2
=-π/2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/19 10:07