一片の長さが2の立方体abcd-efghがある。辺bfの中点をp、辺cdの中点をqとし、3点apqを

一片の長さが2の立方体abcd-efghがある。辺bfの中点をp、辺cdの中点をqとし、3点apqを通る面をαとする。

立方体の辺のうち、辺ab.ad.ae.bf.cd以外の辺で、平面αと交わるものは辺(1)である。
平面αと辺(1)との交点をrとするとき、点rは辺(1)を(2):(3)に内分する。

cos角paq=(4)である。

平面αの立方体の断面積の面積は(5)である。

わかる方解説おねがいします。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/07/09 12:32

（１）ｃｇ

（２）：（３）＝(２√３４)：(１７－２√３４)
（４）2/5
（５）１．２０１０９７７８２＋√５

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2019/07/09 10:41

図を描く

ベクトルが使えれば
ae↑,ab↑,ad↑を使ってap↑,aq↑を表すと平面α上の点はs*ap↑+t*aq↑と表せる
cg上の点ならば ac↑+k*cg↑、bg上の点ならばab↑+k*bg↑：0≦k≦1 と表せる
0≦k≦1 の条件を満足すること
そのとき k:(1-k) に内分

ap↑とaq↑の内積を計算、内積計算結果=|ap↑|*|aq↑|*cos(∠paq)
cos(∠paq) から sin(∠paq)を計算し△paqの面積を(1/2)*|ap|*|aq|*sin(∠paq)で計算
同様に
rp↑,rq↑から△prqの面積を計算
断面aprqの面積は△paq+△prq