弾性衝突について x軸正の方向に質量を持った粒子が速さvで動き、x軸負の方向へ壁が速さVで動いていま

弾性衝突について
x軸正の方向に質量を持った粒子が速さvで動き、x軸負の方向へ壁が速さVで動いています。壁との弾性衝突で相対速度が変わらないことから衝突後の粒子の速さはv'=v+2vと表されるらしいのですがなぜこうなるのか分かりません。元々の相対速度というのはv+Vではないんですか？2Vというのがとても引っかかります。

No.4 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/07/26 03:04

「壁との弾性衝突で相対速度が変わらない」は、きわめて粗雑な表現です。

「相対速度は符号が変わる、大きさは変わらない」
１、衝突前の粒子の速度をv、衝突後の粒子の速度をv'、壁の速度を－Vとする。
　(静止座標から見た、衝突前後の速度を定義)
２、(壁と一緒に動く座標から見た、衝突前後の速度の定義)
衝突前の、粒子の壁にたいする相対速度はv+V。
衝突後の、粒子の壁にたいする相対速度はv'+V。
壁の速度は0(壁は止まっているように見える。)
３、衝突の前後で、粒子の壁にたいする相対速度は、符号が反対で、大きさは同じだから
v'+V＝－(v+V)
　　(壁と一緒に動く座標から見れば、止まっている壁で速度が反転する)
４、これから　v'＝－(v+V)－V＝－v－2V
絶対値をとれば、v'の大きさは
|v'|＝|－v－2V|＝|v+2V|
　　(静止座標から見れば、速度vがv+2Vに増えて反転する。)
５、野球でうまくヒットした球は、ピッチャーのスピードにバットの速さの２倍をたしたスピードで飛ぶ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/25 21:33

速さとかいてあるので、全部「速さ」でとくと(^^;

相対「速さ」は変わらないから

ν+V=v'-V
#衝突した後はv'は×軸負方向の速度の大きさでVより大きいから
#v′からVを引いたのが相対「速さ」

v′=v+2V

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/07/25 21:27

記号が分かりにくいうえに、ミスのため、訳が分からなくなっています。

粒子の速度を衝突前後で u(>0), u' とします。壁の速度を衝突前後で変わらず V(<0)
とします。

反発係数から (u'-V)/(u-V)=-e=-1 → u'=-u+2V (<0)
ちなみに、-u<0, 2V<0 である。

このことを、壁に静止した慣性系でみると、粒子は u-V(>u) の速度で壁に衝突します。
そして、弾性衝突なので -(u-V) で跳ね返ります。この速度を、もとの慣性系に変換する
と -(u-V)+V=-u+2V となります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/25 19:34

＞壁との弾性衝突で相対速度が変わらないことから

んん？　速度の方向が逆になりますよね？

（衝突前）壁に近づく
（衝突後）壁から遠ざかる

何で「相対速度が変わらない」のですか？