早急にお願いします！ 10000回コインを投げて、5050回以上、あるいは4950回以下、裏が出る確

早急にお願いします！
10000回コインを投げて、5050回以上、あるいは4950回以下、裏が出る確率はどの程度か教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/11/05 00:34

二項分布の典型的な問題ですが、そこまで数値が大きいと計算が大変です。

コインの裏表が出る確率はおのおの 1/2 とすると、ｎ 回試行して、r 回裏（あるいは表）が出る確率は
　P(n, r) = nCr * (1/2)^r * (1/2)^(n - r)
と表わされます。

n = 10000 として、r=0～4950 で各々計算して足し合わせてください。

これでおしまい。

と言いたいところですが、それを計算するのはあまりに大変ですね。
ということで、ちょこっと近似計算。
二項分布は、試行回数が多くなれば「正規分布」で近似できます。50回以上ぐらいで近似できるので、10000回なら問題なく、かなりの精度で近似できます。
その場合には、
・平均：10000 * (1/2) = 5000
・分散：10000 * (1/2) * (1/2) = 2500
ということになり、確率分布は正規分布 N(5000, 2500) に従うことになります。

5050 は、確率変数（通常「Z値」といいうかな？）としては
　Z = (5050 - 5000)/√2500 = 50/50 = 1
なので、下記の標準正規分布表から Z=1 より大きい確率を読みとれば
　0.158655
ということになります。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

ということで、
・10000回コインを投げて、5050回以上「裏」は出る確率：約 0.1587
・10000回コインを投げて、4950回以下「裏」は出る確率：約 0.1587
ということになります。

これが何をやっていることなのかは理解できますか？

正規分布の下記の性質を利用しています。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
https://atarimae.biz/archives/9850

この回答へのお礼

わかりやすい説明をありがとうございます。とても助かります。

お礼日時：2019/11/05 00:38