数学A 確率問、7人を2つの組A,Bに分ける。解答、2∧7=128通り。この内、全員がA,

数学A 確率

問、7人を2つの組A,Bに分ける。

解答、2∧7=128通り。
この内、全員がA, 全員がBになる場合の2通りは2つの組に分けたことにはならないので除く。
よって、128-2=126通り。

と書いてありますが、私としては
2つの組A,Bに分けるとき、7人全員をA組に分けるのも2つの組に分けることになってると思います。

「A組7人, B組0人と２つの組に分けた。」
は、なぜ、2つの組に分けたことにならないのですか？

因みに「ただし、各組には少なくとも1人は入る物とする」とは問に書いてありません。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2015/10/15 12:03

仰る通り、問題文が曖昧ですね。

ある基準を満たすかどうかで2つの組に分けたというのなら、全数が一方の組に入ることもあるのは当然。ナンデモいいから2つの組を作ることを目的としてテキトーに分けたというのなら、解答の言う通り。だが、ナンデモいいから分けるって、それでどうするんだ？と問われても説明できんだろうな。出題者が迂闊だと思う。

No.2 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/10/15 15:46

数学的思考には疎い門外漢ですが。

「7人を2つの組A,Bに分ける」
これは『２つの組を作る』という意味に捉えるのが妥当ですから、全員がA, 全員がBでは、２つの組を【作った】ことにはならないでしょう。
０人であるなら組を作る必要性がないわけですから。
最初から、A教室, B教室のような規定の要素が準備されているのであれば、「０人の組」という概念は成立しますが、それとは別のシチュエーションと捉えるのが自然かと。

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2015/10/15 22:11

出題者が片方が0人では2つの組に分けたとは考えていないからでしょう。

解答にそう書かれていますし。
それ以上考えようとしても水掛け論になるだけです。
受験問題ではそのような曖昧な出題はされないので心配要りません。
万一、そのような問題文で出題されていたら、「片方が0人である場合も含む」と但し書きをすればよいと思います。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2015/10/15 23:38

企業に勤める統計家です。

ご質問者、#1さんを支持します。

n個の抜き取り試験で出現する不良数を考えてみましょう。
n個中x個が不良(不良率p)である確率は、

P(x)＝nCx・p^x・(1－p)^(n－x)

不良が2個以下である確率は、

P(0)＋P(1)＋P(2)

つまり0個のケースも考慮しないといけません！
これは、2項分布を考えるときの常識で、
ご質問者の出題も、このケースに該当します。

もし、「0を含まない」が学校教育の現実だとすると、
企業内での再教育が必要になります。

要素の数が0の集合はあり、それを空集合というと
数学では教育しているはずですがね。

No.5 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/10/16 17:25

＃２です。

＃４さんのご回答を拝見して、非常に興味を惹かれましたので再度お邪魔致します。

「n個中x個が不良(不良率p)である確率」という問題文であれば、おっしゃるように０も考慮されるべきと思います。
なぜかというと「０個の不良品」という状態があり得るからです。
ただ、「7人を2つの組A,Bに分ける」という場合と一緒にはできないように思います。
なぜかというと、「０人の組」という状態はあり得ないからです。
むろん、＃２でも申し上げましたが、最初から A 組 B 組が存在していて、「７人の生徒を、それぞれの組に振り分ける場合の確率」という問題であれば話は別です。
A 組 は７人
B 組は０人
という状況は実際に発生し得るからです。
しかし、「7人を2つの組A,Bに分ける」という場合、「０人の組」を最初から作ることはできないでしょう。
もう少し噛み砕いて表現すると、たとえば、
「では、これから７人がいる A組と０人がいる B 組に分けます」のように表現することは、現実問題としてあり得ないでしょう、ということです。
しかし、繰り返しになりますが、
「では、 みなさん、これから、A教室とB教室、好きなほうに入ってください」というシチュエーションではない、ということに留意する必要があると思います。
数学の場合は、どちらも同じだと考えるものだ、ということでもないと思うのですけどね。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/17 16:06

>「7人を2つの組A,Bに分ける」という場合と一緒にはできないように思います。

例えば、これがクイズの回答に従って回答者を2グループに分けるなら、
A回答は７人、B回答は 0人 はあり得るでしょう。
この場合はグループ数は予め用意された器の数です。

グループ数をどう数えるのか明確にきめられていないなら、この問題はあいまいです。

No.7 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/10/17 17:14

＃５です。

＃７さんのご回答にも反応してみたいと思います。

＞例えば、これがクイズの回答に従って回答者を2グループに分けるなら、
A回答は７人、B回答は 0人 はあり得るでしょう。
この場合はグループ数は予め用意された器の数です。
：
おっしゃるとおりです。
ただ、この場合も、具体的には、次のようなシチュエーションと考えられます。
「Aだと思う人はAの席へ、Bと思う人はBの席へ座ってください」
これなら、「A回答は７人、B回答は 0人 」は確かにあり得ます。
しかし、これは、「7人を2つの組A,Bに分ける」と同じ型ではありません。
同じにするなら、たとえば次のように宣言する必要があるでしょう。
「みなさんを、正しいと思うグループと間違っていると思うグループの２つに分けます」
しかし、この場合、間違っていると思う人が０なら、「２つに分けた」ことにはならないため、宣言自体に矛盾が生じてしまうわけです。
ですから、このように宣言した以上、あくまで一方が０人という事態は想定していないことになります。
むろん、クイズの場合、こうした表現は論理的整合性に欠けますから、この宣言自体が誤り、ということになるのですが。
数学的というより国語的な問題と思います。
つまり、ご質問のケースの場合、「ただし、各組には少なくとも1人は入る物とする」と書いてなくても、それは必然的前提として有効だ、ということです。

No.8 回答者： いぬまる 回答日時： 2015/10/20 22:22

それだとまず分けるという前提を無視していることになりませんか？

この回答へのお礼

化学において、例えば、
「次の7つの化合物を 酸と塩基に分けなさい。」この場合、
別に、酸が0で、塩基に化合物7つ全て分けることも、
「分ける」ではないでしょうか？

お礼日時：2015/10/20 22:28

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/21 11:36

>間違っていると思う人が０なら、

>「２つに分けた」ことにはならないため、
>宣言自体に矛盾が生じてしまうわけです。

いや、こういうふうに意見が割れた時点で曖昧なんです。
100人に聞いて100人が同じ解釈でないなら国語的にも曖昧。
辞書にも区分けの数え方なんて載ってないし、どちらが
正しいのか何の基準も有りません。
国語ならそこをあじわってもよいけど、数学では
充分に説明を加えないと駄目です。

0個を許すかどうかの記述は数学の問題を記述する時に
常套的に出てくる記述です。無いのはミスでしょう。