No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
文章だけでは分かりづらいので、図を付けておきます。cosΦ1 = [r - (d/2)cosθ]/R1
sinΦ1 = (d/2)sinθ/R1
より、力の成分は
F1x = F1・cosΦ1 = {q・q1/[(4パイε0)R1^2]}・cosΦ1 = q・q1[r - (d/2)cosθ]/[(4パイε0)R1^3]
F1y = F1・sinΦ1 = {q・q1/[(4パイε0)R1^2]}・sinΦ1 = q・q1(d/2)sinθ]/[(4パイε0)R1^3]
になるということです。
力の x, y 成分が求まれば、力のモーメントは簡単に求められます。
また、R1 は、三平方の定理より
R1^2 = [r - (d/2)cosθ]^2 + [(d/2)sinθ]^2
= r^2 - rdcosθ + (d/2)^2・cos^2(θ) + (d/2)^2・sin^2(θ)
= r^2 - rdcosθ + (d/2)^2
です。
R2 は [r - (d/2)cosθ] が [r + (d/2)cosθ] になります。
No.2
- 回答日時:
Y軸とF1のなす角度はθじゃないよね?
棒の向きが固定でも、x軸のPの位置によってF1の方向はかわるでしょ?
No.1
- 回答日時:
問題文の意図しているところがよく分かりません。
おそらく、棒は自由に回転できるので角度 θ は可変である、対称性から運動は図示された平面内で考えればよい(もし軸周りに回転しても等速運動なので問題にしなくてよい)ということなのでしょうね。
いずれの場合であっても、「解説」らしきところに「力のモーメントは z 成分のみが存在する」などと訳の分からないことが書いてあります。これは意味不明です。
(1.29) というのが何なのかもわからないし。
いずれにせよ、一般論として問題を解けば、ぼやけてよく見えませんが、「電荷に働く力を成分で表わすと」に書かれた4つの式では、分母の R は「3乗」になっていますね?
この「3乗」のうちの「2乗」はクーロン力の計算のためのもので、もう1つは各力の大きさから「x 成分」「y 成分」を導くために使われています。
つまり、P 点におけるOP と力の方向のなす角度を φ1、φ2 とすると
R1・sin(φ1) = (d/2)sinθ → sin(φ1) = (d/2)sinθ /R1
R1・cos(φ1) = r - (d/2)cosθ → cos(φ1) = [r - (d/2)cosθ] /R1
なので、これを
F1 = q・q1/[(4パイε0)R1^2]
にかけて
F1x = F1・cos(φ1)
F1y = F1・sin(φ1)
を求めています。F2 では φ2 を使って同様に。
あとは、ふつうにO点周りの力のモーメントを求めているだけ。
力の「x 成分」の足の長さが (d/2)sinθ、「y 成分」の足の長さが (d/2)cosθ、式では「時計回り」を正としていますね。
ちなみに、質問者さんの図で力の方向のなす角に「θ」と書かれているのは θ ではありません。上記のような φ1、φ2 に相当する角度です。
(点Oにおける角度 θ ではなく、点Pにおける角度 φ1、φ2 を使わないといけない。直角三角形ではないので)
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