旅人算

(問題で)
50mのプールで200m泳ぐのに、兄は2分30秒、弟は3分45秒かかります。このプールで兄と弟は、同時に並んでスタートし、400m泳ぐことにしました。2人はそれぞ一定の速さで泳ぐものとして、次の問に答えなさい。

1)兄と弟が初めて反対方向にすれ違うのは、スタートしてから何秒後ですか。
2)兄と弟が初めて並ぶのは、スタートしてから何秒後ですか。



の求め方がわかりません。お願いします。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/04/08 00:38

中学受験で解きます。

速さの比は時間の比の逆数になります。
時間の比　兄：弟=2分30秒：3分45秒=150秒：225秒=2：3
速さの比　兄：弟=1/2：1/3=3/6：2/6=3：2

1)　反対方向にすれ違うので、兄と弟のふたりで往復したことになります。
兄と弟のふたりで泳いだ距離は往復の100mです。
かかった時間を比で表すと、100÷(3+2)=100/5=20
弟が泳いだ距離=弟の速さの比×かかった時間の比=2×20=40m
40mのところですれ違いました。
弟は200m泳ぐのに225秒かかるので、40mだったら何秒かを解きます。
200m：225秒=40m：□秒　　□=40×225÷200=45秒

2)　同じ方向ですれ違うので、兄と弟の泳いだ差が往復の距離になったことになります。　
兄と弟のふたりで泳いだ距離の差は往復の100mです。
ふたりの速さの差の分だけ距離が開いていきます。100ｍ差がつくのは何秒ですか、を考えます。
かかった時間を比で表すと、100÷(3-2)=100/1=100
弟が泳いだ距離=弟の速さの比×かかった時間の比=2×100=200m
弟は200m泳いだところで兄とすれ違いました。
弟は200m泳ぐのに225秒かかるので、225秒

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/07 12:22

兄は200m泳ぐのに2分30秒=2x60+30=150秒かかるから

兄がおよぐ速さは、200/150=4/3[m/秒] (約1.33m/秒)
同様にして計算すると弟の速さは、200/225=8/9[m/秒](約0.88m/秒)
兄のほうが速いので
(1)仮に、スタートから40m地点で兄と弟がすれ違ったとすれば、弟の泳いだ距離は40m
兄は50ｍ地点で折り返して10ｍ進んできているので、兄が泳いだ距離は50+10=60m
2人合わせて50x2=100mです
仮に、スタートから30m地点で兄と弟がすれ違ったとすれば、弟の泳いだ距離は30m
兄は50ｍ地点で折り返して20ｍ進んできているので、兄が泳いだ距離は70m
2人合わせて50x2=100mです
このように、初めてのすれ違いではすれ違い地点が何ｍ地点であっても2人の合計移動距離は100mとなります
ゆえに、もとめる答えをx秒後とすれば
兄が泳いだ距離は　 速さｘ時間=(4/3)x
弟が泳いだ距離は　(8/9)x
2人の合計は　(4/3)x+(8/9)x=100
⇔(12/9)x+(8/9)x=100
⇔(20/9)x=100
⇔x=100÷(20/9)=45秒後・・・答え
（２）兄と弟が（同じ向きを向いて）初めて並ぶのは、(1往復=100ｍを1周と考えて）弟が初めて周回遅れになった時です
ゆえに2人が泳いだ距離の差は100m
そこで、求める答えをy秒後とすると
兄が泳いだ距離は　 速さｘ時間=(4/3)y
弟が泳いだ距離は　(8/9)y
2人の差は　(4/3)y-(8/9)y=100
⇔(4/9)y=100
⇔y=100x(9/4)=225秒後・・・答え

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/07 11:09

いろいろな考え方があると思いますが、一つの求め方として。

先ず、二人が 1秒間に何メートル 泳ぐのかを 計算します。
これは 簡単な計算ですから 分かりますね。
後は、線分図の様な 図を書くと分かり易いでしょう。
(1) 初めてすれ違うと云う事は、二人の泳いだ距離の合計が
　　プールの 往復分の長さになる と云う事です。
(2) 初めて並ぶと云う事は、二人の泳いだ距離の差が
　　プールの 往復分の長さになる と云う事です。
計算そのものは 難しくない筈ですから、後は ご自分でどうぞ。