No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんなので分かりますか?
A,B,Cが一直線上にあるので、AB//BC。
ABベクトル = (-3,2-x)
BCベクトル = (x-1,4)
∴-3:(2-x) = (x-1):4
(x-1)(x-2) = 12
x^2 - 3x + 2 = 10
x^2 -3x - 10 = 0
(x-5)(x+2) = 0
∴ x=5,-2
この回答への補足
よろしかったらこの問題もよろしくおねがい致します。
xy平面上に点A(1,2)、B(2,1)がある。点Pがx軸上を動くとき
PAベクトル+3PBベクトルの大きさが最小になる点Pの座標を求めよ。
回答してくださってありがとうございました。
そういう考え方もあるのですね。
厚かましいとは思いますが余力があれば補足の問題もよろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
補足に対する解答です。
ヒントだけ・・・と思いましたが、答えを書いたほうがまとめやすそうだったので、解答を。
素直に考えればよろしいでしょう。ポイントは、「大きさが最小になる」という記述をどう
捉えるかです。
Pの座標を(p,0)とすると、
PA(vector)=(2-p,1)
PB(vector)=(1-p,2)
ですよね。よって、
PA(vector)+3PB(vector)=(5-4p,7)
となります。ここまでは多分普通に考え付くと思います。問題はこの先。
「大きさが最小」って言われているのですから、大きさを計算してあげましょう。
PA+3PB=√{(5-4p)^2+49}
ですね。単純に考えて、(5-4p)^2は0以上ですよね。ならば、これが0になるときが、
最小値ってことになりますよね。それは、p=5/4となる点です。また、そのときのベクトルの
大きさは7ってことですね。あってますか?
一般に、長さが最小になるという場合には、
1)微分して、微分した式が0になる
2)二乗の中身が0になるようにする(二次関数の場合など)
など、いろいろな方法があります。微分積分は最もよく使われる方法ですので、
微分を習った際には、ぜひこのことを思い出して下さい。
微分は1学期にならったので、なるほど!と思いました。
1)、2)ともに頭に入れて今後の参考にしようかと思います。
親切なアドバイスありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
面倒なので「ベクトル」は省略します。
OA = (1,2)
OB = (2,1)
OP = (x,0)
以上のように表現できますね。
PA = (1-x,2)
PB = (2-x,1)
PA+3PB = (7-4x,5)
|PA+3PB|^2 = (7-4x)^2 + 5^2 = (4x-7)^2 + 25
これより、|PA+3PB|^2 は 4x-7=0 のとき最小値25をとる。
したがって、|PA+3PB| は x=7/4 のとき最小値5をとる。
つまり問題の答えは、(7/4,0)ということですね。
(計算間違いしてなければ)
そうそう「これで十分」という回答があった場合は、回答受付を締切にした方が良いと思いますよ。
何度もすみません。
とてもわかりやすっかたのでもう一個質問してしまいました。
>PA+3PB = (7-4x,5)
ここまでは思いついたのです。けれどもここから関数に持っていくのが気がつきませんでした。
>|PA+3PB|^2 = (7-4x)^2 + 5^2 = (4x-7)^2 + 25
これは座標をx座標、y座標を二乗したということですね!
初めて知りました。
この 教えて!goo は皆さんの親切さでどんどん知識がついてきます。
回答ありがとうございました!
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