lim(an-bn)=0 lim an=α ならば lim bn=α は正しいか証明せよという問題な

lim(an-bn)=0 lim an=α
ならば
lim bn=α
は正しいか証明せよという問題なのですが、この証明の仕方詳しく教えて頂きたいです！

limの下のn→∞は省略しています！

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/23 10:48

an-bn=cnとおくと

im(an-bn)=lim cn=0
bn=an-cn　だから
lim bn=lim(an-cn)=α-0=α

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/23 09:55

lim (n→∞) (an-bn)=0 より、

lim (n→∞) an=lim (n→∞) bn
lim (n→∞) an=α　より、
lim (n→∞) bn=α