xe^xsinx これを部分積分法？をつかって解きたいのですが、解答教えてください

xe^xsinx
これを部分積分法？をつかって解きたいのですが、解答教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/28 19:16

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11667958.html
再投稿のほうにだけコメントをつけているのは、
いったいどういうつもりなんだろう？

この回答へのお礼

すいません
インテグラルが重なってるっていうか連なってるやつがわからなかったので(・∀・)

お礼日時：2020/05/28 21:17

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/27 23:53

x(e^x)(sin x) をまず部分積分するとき、x と (e^x)(sin x) の積に分解する。

∫x(e^x)(sin x)dx = x{ ∫(e^x)(sin x)dx }dx - ∫(x’)∫(e^x)(sin x) dxdx.

次に、∫(e^x)(sin x)dx の答えが必要になる。
S(x) = ∫(e^x)(sin x)dx, C(s) = ∫(e^x)(cos x)dx と置くと、　←[1]
再度部分積分によって
S(x) = (e^x)(sin x) - ∫(e^x)(sin x)’dx = (e^x)(sin x) - C(x),
C(x) = (e^x)(cos x) - ∫(e^x)(cos x)’dx = (e^x)(cos x) + S(x).
よって、 S(x), C(x) ついての連立一次方程式を解けば
S(x) = { (e^x)(sin x) - (e^x)(cos x) }/2,
C(x) = { (e^x)(sin x) + (e^x)(cos x) }/2.

これを [1] へ代入して、∫x(e^x)(sin x)dx =
= x{ (e^x)(sin x) - (e^x)(cos x) }/2 } - ∫{ (e^x)(sin x) - (e^x)(cos x) }/2 dx
= x(e^x)(sin x)/2 - x(e^x)(cos x)/2 - { S(x) - C(x) }/2
= x(e^x)(sin x)/2 - x(e^x)(cos x)/2 - { (e^x)(sin x) - (e^x)(cos x) }/4 + { (e^x)(sin x) + (e^x)(cos x) }/4
= { (x+1)(sin x) - x(cos x) }(e^x)/2.

No.1 回答者： 宿屋飯盛 回答日時： 2020/05/27 23:06

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