【統計学の問題】男性100名の平均身長は175センチ、標準偏差は10であった。男性の身長分布が正規分

【統計学の問題】男性100名の平均身長は175センチ、標準偏差は10であった。男性の身長分布が正規分布となる場合、下記の範囲にはそれぞれ何名が入るか？
問題1.身長175~185センチの範囲
問題2.身長155~195センチの範囲
問題3身長185~195センチの範囲

平均値±1の範囲に入る確率を70パーセント
平均値±2の範囲に入る確率を95パーセントとする。

自分なりに解いてみたら
問題1 34.03人
問題2 95.44人
問題3 47.725人

になったのですが答えが分からないので教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  すみません、訂正がありました。
  「平均値±1αの範囲に入る確率を70パーセント
  平均値±2αの範囲に入る確率を96パーセント」
  でした！！
  
  https://note.com/analoggamer/n/n01d345ed3eb5
  
  このサイトを参考にしました。
  
  
  問1⇒35人
  問2⇒95人
  問3⇒12.5人
  が答えになるのでしょうか？

    補足日時：2020/06/29 20:24

• ごめんなさい。
  平均値±2αの範囲に入る確率を95パーセントです。

    補足日時：2020/06/29 20:25

• また答えが割り切れない場合は
  小数第一位まで示しなさいとの指示もあります

    補足日時：2020/06/29 20:26

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 19:49

＞平均値±1の範囲に入る確率を70パーセント

＞平均値±2の範囲に入る確率を95パーセントとする。

と書かれているのは何ですか？

正規分布であれば、ご承知のように、標準偏差を σ と書けば

　平均値 ± σ　の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
　平均値 ±2σ　の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
　平均値 ±3σ　の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る

という特性なので、このことを言っているのかな？　
正規分布の基本的な特性はこちらを参照ください。
↓
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

まずは、100人のサンプルの標本平均が 175 cm、標本標準偏差が 10 cm だったということなので、
・母集団の平均も 175 cm
・母集団の標準偏差も 10 cm
と推定できます。（正確には、「不偏標準偏差」を使わないといけないのですが、サンプルサイズが 100 もあれば標本標準偏差そのもので推定してもそれほど誤差はありません）

ということで、標準正規分布に規格化した統計量を計算すれば

　Z(195) = (195 - 175)/10 = 2
　Z(185) = (185 - 175)/10 = 1
　Z(175) = (175 - 175)/10 = 0
　Z(155) = (155 - 175)/10 = -2

なので、
問題1.身長175~185センチの範囲
　　平均～平均 + 1σ　ということです。
　ということは、「平均値±1の範囲に入る確率を70パーセント」の半分の
　　35%

問題2.身長155~195センチの範囲
　　平均 - 2σ ～平均 + 2σ　ということです。
　ということは、「平均値±2の範囲に入る確率を95パーセント」そのものの
　　95%

問題3身長185~195センチの範囲
　　平均 + 1σ ～平均 + 2σ　ということです。
　ということは、「平均値±2の範囲に入る確率を95パーセント」と「平均値±1の範囲に入る確率を70パーセント」の差の 1/2 ということですから
　　(95 - 70)/2 = 12.5%

なんか、ずいぶんとアバウトな計算ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m理解しました

お礼日時：2020/07/02 23:28

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 23:18

No.1 です。

「補足」もろもろを見ました。

＞すみません、訂正がありました。
＞「平均値±1αの範囲に入る確率を70パーセント
＞平均値±2αの範囲に入る確率を96パーセント」　　　→さらに「95%」に訂正ですね。
＞でした！！

はい、了解です。
#1 に書いたとおり、もう少し正確に書くと
　平均値 ± σ　の範囲に、全体の度数の 68.3% が入る
　平均値 ±2σ　の範囲に、全体の度数の 95.4% が入る
　平均値 ±3σ　の範囲に、全体の度数の 99.7% が入る
ということです。

＞問1⇒35人
＞問2⇒95人
＞問3⇒12.5人
＞が答えになるのでしょうか？

% で書いたので「100人」ならそれにかけてもらえばよく

問題1.　35%　→　100人なら 35人
問題2.　95%　→　100人なら 95人
問題3.　12.5%　→　100人なら 12.5人

だから合っています。

＞また答えが割り切れない場合は
＞小数第一位まで示しなさいとの指示もあります

はい。だから問題3は「12.5」です。