単振動 質量60[kg]の人が足をゴムで固定し、静かにバンジージャンプした。重力加速度の大きさをg=

単振動
質量60[kg]の人が足をゴムで固定し、静かにバンジージャンプした。重力加速度の大きさをg=9.8[m/s^2]とし、ゴムは自然長4.9[m]より伸びているときだけ、ばね定数k=480[N/m]の弾性力が働くとする。最下点までの落下距離h[m]を有効数字2桁で求めよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/07 10:02

問題文の条件の書き方が稚拙。

物理の前に「国語」「作文」をしっかり勉強してください。

「ゴム」といっているのは「自然長が 4.9 m のゴム製のロープ」ですね？
「人間」（足のロープ固定位置と重心位置がずれている）とか「バンジージャンプ」という条件にするのではなく、もっと理想的な条件（大きさのない質点とか、ゴムロープではなく「バネ」にするとか）で考えた方がよいですよ。

足のロープ固定位置と重心位置が一致するとして、空気抵抗やゴムロープのエネルギーロスがなければ、単純に「初期の位置エネルギー」が、最下点での「ゴムロープの弾性エネルギー」になるという「エネルギー保存則」を使えばよいだけです。

最下点の位置をジャンプ開始地点から X [m] したとすると、最下点を基準にしてジャンプ開始時点の位置エネルギーは、重力加速度を g[m/s^2] として
　E1 = mgX

最下点では、ゴムロームの「伸び」は「X - 4.9 [m]」なので、その弾性エネルギーは
　E2 = (1/2)k(X - 4.9)^2

ジャンプ開始時点も最下端も、運動エネルギーはゼロなので、エネルギー保存則より
　E1 = E2
となる。
従って
　mgX = (1/2)k(X - 4.9)^2
→　(1/2)kX^2 - 4.9kX - mgX + (1/2)k*4.9^2 = 0
→　X^2 - (9.8 + 2mg/k)X + 24.01 = 0

これを「二次方程式の一般解」で解けば
　X = {(9.8 + 2mg/k) ± √[(9.8 + 2mg/k)^2 - 4*24.01]}/2
　　= 4.9 + mg/k ± √[(4.9 + mg/k)^2 - 24.01]}
X>0 なので
　X = 4.9 + mg/k + √[(4.9 + mg/k)^2 - 24.01]}

ここで、
　m = 60[kg]
　g = 9.8[m/s^2]
　k = 480
を代入すれば
　X = 4.9 + 60*9.8/480 + √[(4.9 + 60*9.8/480)^2 - 24.01]}
　　= 4.9 + 1.225 + √[(4.9 + 1.225)^2 - 24.01]}
　　= 9.8 [m]

検算すれば
　E1 = mgX = 60 * 9.8 * 9.8 = 5762.4[J]
　E2 = (1/2)k(X - 4.9)^2 = (1/2) * 480 * (9.8 - 4.9)^2 = 5762.4[J]
で合っているようです。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/07/07 02:49

前？後？に倒れた時に足首が折れると思う。