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これ「確率 4/7 の事象を、7回試行したときに成功する回数」と同じことだというのは分かりますね?
また、「確率 4/7 の事象を、7回試行したときに n 回成功する確率」というのは「二項分布」します。確率 1/2 のコイントスとか、確率 1/6 のサイコロ振りと同じ。
二項分布は、「確率 p の事象を n 回試行したときに r 回当たる確率」を
P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
と書けます。確率 p が r 回、確率 (1 - p) が (n - r) 回同時に起こる確率であり、nCr は「当たりの r 回」が「n 回のうちの何回目に来るか」の「組合せの数」です。
「確率 4/7 の事象を、7回試行したときに成功する回数」では、「確率 4/7 の事象を 7 回やれば平均で4回は当たりそうだ」と思うでしょ?
それが「期待値」です。まあこの場合は「平均」といっても同じ。
つまり
E[x] = n・p = 7 × (4/7) = 4
分散は、
V[x] = n・p・(1 - p) = 7 × (4/7) × (3/7) = 12/7 ≒ 1.714
何でこうなるのかが知りたければ:
https://mathtrain.jp/bin
標準偏差は分散の「平方根」なので
δ(x) = √V[X] = √(12/7) ≒ 1.31
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