A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
曲線y=logxの曲線上の傾きは、y’(x₀)=1/x₀ ここの座標は(x₀、logx₀)
接線はy=1/x₀*x+b・・・①
①は座標(x₀、logx₀)を通るので、logx₀=1+bからb=logx₀-1
よって、接線は
y=1/x₀*x+logx₀-1・・・②
(1)傾きがeの時
1/x₀=e、x₀=1/eを②へ代入して
y=ex+loge⁻¹-1=ex-2、接点の座標は(1/e、-1)
(2)②が原点を通るとき
0=logx₀-1
logx₀=1、x₀=eから②へ代入して
接線は
y=1/e*x、接点の座標は(e、1)
②から接線の一般式
y-logx₀=1/x₀(x-x₀)が得られますが、①から②になることを
飛ばすので分からなくなります。
②のままでも解けるので、難しい式は必要ありません。
No.3
- 回答日時:
log は「e」(ネイピア数)を底とする自然対数ですから、
log(a) = 1
なら
a = e
となります。
指数関数
y = e^x ①(^ は「べき乗」を表します。右肩の小文字が書けないので)
を自然対数にすれば
log(y) = x
になるので、x=1 なら①式から
y = e^1 = e
ですよね。
その前のところは、接線の方程式①に x=0, y=0 を代入して
0 - log(a) = (1/a)(0 - a)
を変形して
-log(a) = (1/a)(-a)
= -1
→ log(a) = 1
になるのはよいですよね?
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