水素原子では陽子のまわりを1個の電子(m＝9.11×10^−31kg)がまわっている。円運動をしてい

水素原子では陽子のまわりを1個の電子(m＝9.11×10^−31kg)がまわっている。円運動をしているとして、その半径はr＝5.29×10^−111mである。この電子のもつ角運動量の大きさをＬ＝1.054×10^−34jsとしたとき、電子は一秒間に陽子のまわりを何回転するか、またその速さを求めよ

この問題のやり方を教えてください。
解答は6.58×10^15 /s
2.19×10^6m/sです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/24 20:44

何が分からない？

単純な計算問題ですよ。与えられた数値が間違っているけれど。

角運動量は、円周上の運動量に「半径」をかけたもの。ここで使っている記号を使えば、
　L = mvr　　　①

使う数値は
・電子の質量：9.11 * 10^(-31) [kg]
・水素原子のボーア半径：5.29 * 10^(-11) [m]
として、角運動量は
　L = 1.054 * 10^(-34) [J･s]
かな？　単位は
　[kg･(m/s)･m] = [kg･(m/s^2)･m･s] = [N･m･s] = [J･s]
ですね。

従って、①式から
　v = L/(mr) = 1.054 * 10^(-34) [J･s] / {9.11 * 10^(-31) [kg] * 5.29 * 10^(-11) [m]
　　= 2.18708･･･ * 10^6
　　≒ 2.19 * 10^6 [m/s]　　　②

角速度 ω は
　ω = v/r　　　　③
なので、①を
　L = mωr^2
→　ω = L/(mr^2)
として、回転数を求めれば
　f = ω/2パイ = L/(2パイmr^2)
　= 1.054 * 10^(-34) [J･s] / {2パイ * 9.11 * 10^(-31) [kg] * (5.29 * 10^(-11) [m])^2 }
　= 6.58007･･･ * 10^15
　≒ 6.58 * 10^15 [1/s]

あるいは②の速度を使って（有効数字は下がります）、③より
　f' = ω/2パイ = v/(2パイr) = 2.19 * 10^6 [m/s] / (2*3.14 * 5.29 * 10^(-11) [m])
　　= 6.5921･･･ * 10^15
　　≒ 6.59 * 10^15 [1/s]

この回答へのお礼

すいません、分かりやすい解答ありがとうございます。

お礼日時：2020/10/26 00:32