ミクロ経済の問題です。詳しい方ご教授お願いします。

二人二財経済を考える。効用関数は二人ともmin(x,y)とする。
第１財と第２財の初期保有量を一人は、(a,0)、もう一人は(0,b)
とする。

(1) a=bのとき、当該経済の競争均衡を求めよ。
px・ｘ+py・ｂ＝apx
px・ｘ+py・ｂ＝apy
効用関数よりa=b
よって、
x=apx/px+py
x＝apy/px+py

この２つを足すとa
になったのですが、
これでどうやって競争均衡価格を求めるのでしょうか？

(2) a＞bのとき、当該経済の競争均衡を求めよ。

x=apx/px＋py
x=bpy/px＋py

この二つを足しaとすると
a=bとなったのですが
どうやって競争均衡価格を求めるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/11/13 06:08

追記。

まだ理解できない？
ワルラスの法則によって２つの市場（一般にはn市場）のうち１つの市場（一般にはn-1市場）で均衡が成立すると、残りの市場では自動的に均衡が成立する。した、がって、X財市場で均衡が確認されたら、Y財市場では均衡を確認する必要はない。演習問題として、Y財市場でどうなるか確かめてみよう。
No1の結果を用いてY市場の需給均衡条件は
Ý1+Y2≦ｂ
aPx/(Px+Py)+bPy/(Px+Py)=(aPx+bPy)/(Px+Py)≦ｂ
(aPx/Py +b)(Px/Py +1)≦ｂ
この不等式が成立するのは、Px/Py=0でのとき、かつそのときだけであることがわかる。よって、Ｘ市場で求めたPx/Py=0が確認された。なお、Ｘ市場では需給の均衡条件が等式で成り立つことがわかる。

いずれにせよ、この経済は両財が完全補完という「特異な」経済だ。完全補完財とは、靴の右と左のように、両方が相まって機能する財だ。しかし、ここでの経済は、主体１は右の靴だけをa個、主体２は左の靴だけを初期保有しており、それらを完全競争市場で交換する経済だ。a>bなので、どんなにうまくやってもa-b個の右靴は余ることになる。競争均衡解は右靴が「自由財」となる解だ。

この回答へのお礼

返信遅れてしまいすみませんでした。
いつも、通りの純粋交換経済ではなく
自由財という新たな概念が出てきて驚きました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/13 11:54

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/11/11 14:02

以下No1から再掲しよう。

X1=aPx/(Px+Py)
Y1=aPx/(Px+Py)
および
X2=bPy/(Px+Py)
Y2=bPy/(Px+Py)
という需要関数を得る。

需給条件を緩めて、均衡において超過供給を許す、より一般的な条件を用いる。
X1+X2≦a
Y1+Y2≦b
かつ
X1+X2<aならば、Px=0
Y1+Y2<bならば、Py=0
という「自由財」の条件を課そう。するとa>bより
X1+X2=(aPx+bPy)/(Px+Py)＝a(Px/(Px+Py))+b(Py/(Px+Py))<aが成り立つ（なぜ？）から、
Px＝０
となる（つまり、X財は「自由財」）。これを上で求めた需要関数に代入すると、
X1=Y1=0
X2=Y2=b
となる。つまり、X財の市場だけ超過供給（a-bの売れ残り)が支配し、Y財の市場では需要と供給が正の値でクリアーする。X財とY財の均衡相対価格は
Px/Py=0となる。各主体の効用はどうなるかというと、
U1=０
U2=b
となる。明らかに、X財をたくさん保有していた主体１よりもY財を保有していた主体２のほうが得をするというある意味で逆説的事態が生まれる。なお、主体１は自給自足状態から損をしたわけでないことに注意。主体１の効用は市場が開く前はU1=0であり（なぜ？）、市場で取引のあった後もU1=0で損はしていない（得もしていないが）。主体2はX財をｂだけ「無料で」手に入れることで、初期保有のY財ｂと合わせて、効用を市場がないときの０からｂへ引き挙げることが可能になるのだ。この配分（（X1,Y1),(X2,Y2))=((0,0),(b,b))はパレート最適であることに注意されたい（なぜ？）

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/11/11 10:56

>1) a=bのとき、当該経済の競争均衡を求めよ。

px・ｘ+py・ｂ＝apx
px・ｘ+py・ｂ＝apy
効用関数よりa=b
よって、
x=apx/px+py
x＝apy/px+py

これらの式がどこから来たのか私にはわからない。
予算制約は主体１については
PxX1+PyY1=aPx
主体2については
PxX2+PyY2=bPy
ではないか！
与えられた効用関数のもとで効用最大化は
X1=Y1
X2=Y2
のときに起こるので、それぞれを予算制約に代入し、整理すると
X1=aPx/(Px+Py)
Y1=aPx/(Px+Py)
および
X2=bPy/(Px+Py)
Y2=bPy/(Px+Py)
という需要関数を得る。需給均衡条件はX財市場について
X1+X2=a
よって
(aPx+bPy)/(Px+Py) = a
(a(Px/Py)+b)/(Px/Py + 1)= a
が成り立つとき。左辺は市場需要で、右辺は市場供給。ここで、条件a=bを代入すると、任意の相対価格Px/Pyの下で成り立つ、つまり均衡は無数にある。エッジワース・ボックスを描くなら、縦も横も長さaの正方形で契約曲線は原点と(a,a)を結んだ直線（正方形の対角線の一つ）で。このこの契約線（直線）のどの点も均衡。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かに予算線は仰る通りです。
納得することができました。

では(2)a>bの条件の時の、当該経済の競争均衡はどうなるのでしょうか？
(a(Px/Py)+b)/(Px/Py + 1)= a

この式はpx/pyについて解けませんよね？

お礼日時：2020/11/11 11:44