"「デュレーション」とはこの価格感応度を年数で示したものです。"について

次の解説がありました。

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実際には、満期までの残存期間が長い債券や利率が低い債券ほど金利の動きによる債券価格のブレが大きくなります。逆に残存期間が短いものや利率が高いものほど金利の動きによる債券価格のブレは小さくなります。「デュレーション」とはこの価格感応度を年数で示したものです。
※※※

「残存期間が長い債券ほど、金利の動きによる債券価格のブレが大きくなります」は分かります。
「利率が低い債券ほど金利の動きによる債券価格のブレが大きくなります」も分かります。

けれども、それらを「年数で示す（年数で示せる）」というのが理解できません。
どういうことですか？


https://www.tokaitokyo.co.jp/kantan/products/bon …

質問者からの補足コメント

• 「年数」は横軸、「ブレ」は縦軸で表すような感じになると思うので。

    補足日時：2020/12/11 16:31

No.2 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2020/12/12 17:38

まずは訂正します。

=Σ(C/(1+r)^t+F/(1+r)^T)
は
=Σ(C/(1+r)^t)+F/(1+r)^T (1)
です。後ろも同じです。

わかりやすいように同じことなので割引債で考えます。
グラフは2年と10年の割引債の利回りと債券価格の関係です。
利回り変動に対する債券価格の変動は曲線の傾きが大きいほど大きい。つまり残存期間が長い債券ほど金利の動きによる債券価格のブレが大きくなります。rの変化が小さければ曲線は直線と近似できるので
債券価格の変動≒利回りの変化*傾き
この傾きのこともデュレーションということがあります。

ですからデュレーションは実質的な残存期間と利回り変動に対する価格変動を示す指標になります。

この回答へのお礼

再びのご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/12/17 13:53

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2020/12/12 00:14

金利がΔr動いたら債券価格はどれだけ(ΔP)動くか?

満期がT年、額面F、価格がPとすると
P=C/(1+r)+P/(1+r)^2+…+F/(1+r)^T
=Σ(C/(1+r)^t+F/(1+r)^T)

金利変化による債券価格の変化は(1)を微分すればいい
dP/dr=d/drΣ(C/(1+r)^t+F/(1+r)^T)
=-1/(1+r)Σ(C/(1+r)^t*t+F/(1+r)^T*T)

修正デュレーションは
D=Σ(C/(1+r)^t*t+F/(1+r)^T*T)/((1+r)P)
=-1/PdP/dr
と定義されている

ここでΔrが十分に小さければ
ΔP≒dP/drΔr
ΔP/P≒-DΔr

債券価格の変化率は金利変化の-D倍で近似できるのでデュレーション(年数)が価格変動の大きさを示す指標となっていることがわかります。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。


とても難しいです。。（＾＾；

簡単に言うと、”金利変化”とか”債券価格の変化”より、”年数の変化”の方が影響が大きいので、”年数で示すことにした”みたいなことですか？

お礼日時：2020/12/12 07:46