中性子の弾性散乱で反跳核のエネルギーが最も小さいのはどれですか？ 1.1H 2.12C 3.112C

中性子の弾性散乱で反跳核のエネルギーが最も小さいのはどれですか？
1.1H
2.12C
3.112Cd
4.208Pb
5.238U

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/31 23:03

「完全弾性衝突」と考えて、「運動量保存」と「運動エネルギー保存」の連立方程式を考えればよいです。

中性子の質量を 1 として衝突前・衝突後の速度をそれぞれ v0、v1、質量数 n の原子核が衝突前は静止、衝突後の速度を V とすれば
・運動量保存
　　v0 = v1 + nV　　　①
・運動エネルギー保存
　 (1/2)(v0)^2 = (1/2)(v1)^2 + (1/2)nV^2　　　②

①より
　v1 = v0 - nV
を②に代入すれば
　(1/2)(v0)^2 = (1/2)(v0 - nV)^2 + (1/2)nV^2
→　(v0)^2 = (v0)^2 - 2nv0･V + n^2･V^2 + nV^2
→　0 = -2nv0･V + (n^2 + n)V^2
V ≠ 0, n ≠ 0 なので
　(n + 1)V = 2v0
→　V = [2/(n + 1)]v0

中性子の速度 v0 が同じであれば、n≧1 なので
　n=1 のとき V は最大で V = v0
　（つまりビリヤードのように、中性子が停止して反跳核である陽子が同じ速度で弾き飛ばされる)
　n が大きいほど、V は小さくなる
ということになり、反跳核の運動エネルギーは V が小さいほど、つまり n が大きいほど小さいことになります。

従って、選択肢の中では「5」。