A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
No.1 です。
ああ、#1 は間違いで、#2 さんが正しそうですね。
#1>k < 0 なら
#1> x^2 + (1 + 2/k)x + 1 < 0
#1>→ [x + (1/2 + 1/k)]^2 - 1/k^2 - 1/k + 3/4 < 0 ①
#1>これが成り立つためには
#1> -1/k^2 - 1/k + 3/4 < 0 ②
この下2行が間違いです。
すべての実数 x に対して、①の不等式が成立することはあり得ません。
②は、①を満たす x が存在し得る条件です。
No.2
- 回答日時:
y=kx²+(k+2)x+k (k≠0) のグラフを考えます。
このグラフがつねにx軸より上側にあれば、すべての実数xに対して、kx²+(k+2)x+k>0
が成り立ちます。
y=kx²+(k+2)x+k のグラフは放物線ですが、k<0 のときは上に凸の放物線になるので、グラフがつねにx軸より上側にあることはありません。よって、k>0 です。このとき、グラフは下に凸の放物線で、グラフがつねにx軸より上側にあるということは、x軸と共有点を持たないということです。よって、判別式 D<0 です。
D=(k+2)²-4k・k
=k²+4k+4-4k²
=-3k²+4k+4
これより、
-3k²+4k+4<0
3k²-4k-4>0
(3k+2)(k-2)>0
k<- 2/3 , 2<k
k>0 なので、
k>2
No.1
- 回答日時:
k ≠ 0 なので、k > 0 なら
x^2 + (1 + 2/k)x + 1 > 0
→ [x + (1/2 + 1/k)]^2 - (1/4 + 1/k + 1/k^2) + 1 > 0
→ [x + (1/2 + 1/k)]^2 - 1/k^2 - 1/k + 3/4 > 0
これが成り立つためには
-1/k^2 - 1/k + 3/4 > 0
→ (3/4)k^2 - k - 1 > 0
→ 3k^2 - 4k - 4 > 0
→ (3k + 2)(k - 2) > 0
k > 0 であることから
2 < k
k < 0 なら
x^2 + (1 + 2/k)x + 1 < 0
→ [x + (1/2 + 1/k)]^2 - 1/k^2 - 1/k + 3/4 < 0
これが成り立つためには
-1/k^2 - 1/k + 3/4 < 0
→ (3k + 2)(k - 2) < 0
k < 0 であることから
-2/3 < k < 0
以上より
-2/3 < k < 0, 2 < k
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