No.1ベストアンサー
- 回答日時:
N=(全自然数の集合)
Xを非可算無限集合とする
離散距離位相を入れると
離散空間になるから
Xの任意の部分集合は開集合かつ閉集合となる
Xの
可算無限部分集合
A={a_n}_{n∈N},(m≠n→a_m≠a_n)
が存在する
B_0=X-A
B_n={a_n}
とすると
X=∪_{k∈{0}∪N}B_k
だから
{B_k}_{k∈{0}∪N}
は
Xの可算無限開被覆
だけれども
任意の自然数mに対して
a_{m+1}∈X-∪_{k=0~m}B_k
となる
a_{m+1}があるから
Xを有限m+1個の{B_k}_{k=0~m}で覆う事ができないから
可算コンパクトでない
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- その他(IT・Webサービス) 2点の住所を入力して直線距離を算出する方法・サイト 1 2023/02/22 16:52
- 数学 局所コンパクト空間になることの必要十分条件についての質問 3 2022/03/24 16:17
- 数学 {Ai ; i ∈ N} を位相空間 X のコンパクト集合族としたとき, ∪∞i=1 Ai はコンパ 2 2023/01/17 18:57
- 数学 位相空間 X において, 点列 {xn} が x∞ に収束しているとき, 集合 {xn; n ∈ N 1 2023/01/17 18:53
- 数学 都市経済学の問題です。わかる方教えてください。 地主が得る地代を増やすために、都市の端までの距離 x 2 2023/07/18 17:41
- その他(車) ETC2.0のハンディ(mobile)を探しています。 私は車を持っていないので色々な人の車に乗せて 7 2022/11/18 07:42
- 車検・修理・メンテナンス ●軽自動車 「オイル下がり」は、どうすれば、低予算で修理が可能でしょうか? 走行距離 約15万kmで 7 2022/05/26 10:26
- 物理学 コの字型の金属板の磁束密度 3 2022/12/06 14:36
- 統計学 加重平均を用いた運搬距離の算出をしたいです。 1 2022/08/10 09:10
- バイク車検・修理・メンテナンス この原付の燃費の計算結果は合っていますか? 週4で自宅から最寄り駅まで片道5.5kmを往復する。 た 5 2022/05/18 17:38
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
ルベーグ積分、測度論
-
第2可算公理
-
2つの位相が一致することの証明
-
同値なノルムについて教えてく...
-
広義一様収束の定義がいまいち...
-
偏角について
-
コンパクトについての証明
-
第2可算公理が成立すると第1可...
-
生成する開基の証明問題で示す...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
極限について
-
この極限を求める問題で対数を...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
開集合
-
2つの位相が一致することの証明
-
離散位相、密着位相はなぜそう...
-
[a,b)と(a,b]の形の...
-
広義一様収束の定義がいまいち...
-
位相ずれのないフィルター
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
逆フーリエ変換における位相の...
-
閉区間[-1,1]がコンパクトであ...
-
一点x=aと[a,a]は区間なの
-
ハイネボレルの被覆定理、内田...
-
アデールとイデールの位相
-
第2可算公理が成立すると第1可...
-
平均値の定理の極限のやつで x→...
-
同値なノルムについて教えてく...
-
有界閉区間であることの証明
-
第2可算公理
-
フーリエ変換について質問です ...
-
位相の定義の、位相の元からな...
-
Zp が Qpの開集合であること...
おすすめ情報