確率問題です。

統計学の確率問題です。ご回答をよろしくお願いいたします。

H1、H２ 、H３は互いに排反な事象であり、 Sを全体事象として、 S = U (Hi) i= 1, 2, 3。 D は一つの事象である。
P(H1) = 1/4 , P(H2) = 2 /3 , P(H3) = 1/12
P(D│H1) = 1/3 , P(D│H2) = (1 )/4 , P(D│H3) = 1/2
の時、以下の問いに答えなさい、ここでP(H1)はH1の確率、P( D│H1)はH1のもとでの Dの条件付確率などを表す。
(a) P(D) とP(Hi) , P(D│Hi)の間に成り立つ式を示した上で、P(D)を求めなさい。
(b) P(H1 │D)を求めなさい。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/05 18:02

(a)

P(D|H₁)=P(D∩H₁)/P(H₁)
1/3=P(D∩H₁)/(1/4)
P(D∩H₁)=1/12

P(D|H₂)=P(D∩H₂)/P(H₂)
1/4=P(D∩H₂)/(2/3)
P(D∩H₂)=1/6

P(D|H₃)=P(D∩H₃)/P(H₃)
1/2=P(D∩H₃)/(1/12)
P(D∩H₃)=1/24

H1、H２、H３は互いに排反な事象なので、
(D∩H₁)∩(D∩H₂)=∅、(D∩H₁)∩(D∩H₃)=∅、(D∩H₂)∩(D∩H₃)=∅
したがって、
P(D)=P(D∩H₁)+P(D∩H₂)+P(D∩H₃)
=1/12 + 1/6 + 1/24
=7/24

(b)
P(H₁|D)=P(H₁∩D)/P(D)
=(1/12) / (7/24)
=2/7

この回答へのお礼

とってもわかりやすい回答でありがとうございました。ベストアンサーを選ばせていただきます。

お礼日時：2021/08/07 22:18