三角関数の微分の問題です

（１）次の関数の導関数を求めよ

a) y=sin3x
b) y=sin^3(x)
c) y=sin^2 (3x)

（２）Arcsin 1, Arcsin 1/2, Arcsin (-√３/2) の値を求めよ。

（３）関数 y=3sin2x -16sinx + 10xについて導関数y'を求めよ

以上の問題の途中式と解答を教えていただきたいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/24 23:26

(1)

a) 3x = u とおけば、y=sin(u) であり
　dy/dx = (dy/du)(du/dx) = cos(u)･3 = 3cos(3x)

b) sin(x) = t とおけば y=t^3 であり
　dy/dx = (dy/dt)(dt/dx) = 3t^2 ･cos(x) = 3sin^2(x)･cos(x)

c) sin(3x) = p, 3x = q とおけば y=p^2, p=sin(q) なので
　dy/dx = (dy/dp)(dp/dq)(dq/dx) = 2p･cos(q)･3
　　　　= 6sin(3x)･cos(3x)

(2) -π/2 ≦ Arcsin(x) ≦ π/2 で定義されるものとします。
a) x = Arcsin(1) とおけば
　sin(x) = 1
より
　x = π/2
よって
　Arcsin(1) = π/2

b) y =Arcsin(1/2) とおけば
　sin(y) = 1/2
より
　y = π/6
よって
　Arcsin(1/2) = π/6

c) z =Arcsin[-(√3)/2] とおけば
　sin(z) = -(√3)/2
より
　z = -π/3
よって
　Arcsin[-(√3)/2] = -π/3

(3) y = 3sin(2x) - 16sin(x) + 10x
であれば
　y' = 6cos(2x) - 16cos(x) + 10

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました！

お礼日時：2021/10/25 23:42