1辺が10の正八面体の体積は1000√2/3であってますか？

1辺が10の正八面体の体積は1000√2/3であってますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/12/02 13:47

正八面体は 正四角錐を 底同士 貼り付けたものですね。

正四角錐の体積は 1辺を a とすれば、(√2)a³/6 ですから、
正八面体の体積は (√2)a³/3 です。
従って 1辺が 10 ならば、(1000√2)/3 で 合っていると思いますよ。

No.3 回答者： ほい3 回答日時： 2021/12/02 14:03

あってます。

1辺ａとして側面の三角形の高さは、√(a²-a²/4)＝√3ａ/2
上半分の三角錐高さは(√3a/2)²ーa²/4の平方根なので
√2a/2、
三角錐は1/3ｘ底面積(a²）ｘ高さ（√2a/2）なので
√2a³/6、正8角形は上下の三角錐なので、2倍
結果　√2a³/3、一辺の10入れれば、1000√2/3　です。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/12/02 13:11

間違えてますよ。

四角垂の体積だけ安直に求めようとしてませんか？

半分に切った物なんだから2倍しなきゃダメだろ。

あと、高さの計算間違ってるぞ。

どのようにその値を求めたのか、途中式を書いてみよう。
どこでどう勘違いしているのか指摘して、どうすれば勘違いをしないで済むのか教えてもらえる。