力のモーメントの釣り合いについて。 写真の図のようにある物体に力がかかっているとき、 点Oで力のモー

力のモーメントの釣り合いについて。

写真の図のようにある物体に力がかかっているとき、

点Oで力のモーメントの和を考えると、力Fやfの大きさによらず0になりますが、点Pで考えると、Fとfの大きさによっては0にならなくないですか？
回転軸を変えるとこういうことが起きてしまうんですか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/19 11:47

起きます。

でもそれは形式的に「外力」のトルクを点pで計算したものです。

もし物体が点pでピン止めされていて、物体が充分「堅い」なら
点pに対する「外力」のトルクが物体の
回転運動を決めます。
物体がFとf以外の外力を受けずに浮いているなら
重心に対する外力のトルクが物体の回転を決めます。

実際の回転では外力は物体の個々の分子の分子間力、つまり「内力」
によって物体内を伝わりますが、物体内の個々の分子は
その分子間内力によって運動が決まります。この力を求めるのは
容易ではなりませんが、上の結論で良いことが解っています。
大学レベルの力学の物理書なら
証明が載っていることが多いです。

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2021/12/17 18:26

要は並進運動も「回転運動」に含まれてしまうのですよ。

例えばxy平面上の直線x=a上を質量mの質点が速度vで+y方向に運動している時、この物体の原点周りの角運動量(のz成分)はL=mavになりますよね。

角運動量の有無で回転運動してる/してないというのなら、質点が直線運動してる場合だって原点の選び方(aの選び方)次第で回転運動していると言う事になります。質点に力が加わってvが変化したのなら、角運動量は変わり得るし、変わり方は増えるのか減るのかを含めて基準の選び方次第です。


そうやって基準によって話が変わるのは嫌なので、一つの物体に着目してるのなら普通は重心を基準にします。そうすると重心の運動状態か変わろうが上記のような回転運動の変化として現れないからです。その場合、力のモーメントも重心を基準に考える事にするので、基準を変えたらなんて話が発生しません。

また、物体に加わる力の合力が0の時、そもそも重心の並進運動が変化しないので、どこを基準にしようが「並進運動の変化が回転運動の変化として現れる」事もありません。だから釣り合いを考えるような状況なら、どこを基準にしても結論が変わる事がありません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/17 14:04

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞力のモーメントは任意の点の周りで0になればいいと思ってたので、質問のように任意の点の場所によって力のモーメントの大きさが変わってしまうと回転運動をしてるかどうか分からないと思ったのですが、

それは「つり合っていて静止している」場合です。
「回転運動していない」という場合には、「どの点の回りにも回転していない」ということなので、どの点をとっても力のモーメントがつりあっているということです。つまり「一定」ではなく「ゼロ」です。
「物体が机の上に静止している」のであれば、机から受ける「垂直抗力」や「摩擦力」なども含めて、図のＰ点でも力のモーメントはつりあっています。
その場合には、そもそも「重力と垂直抗力」「引く力と摩擦力」といった「力そのもの」がつり合っていて、「力のモーメント」のもとになる「力」（合力）がゼロになっていると思います。

＞同じように力を加えた場合でも(同じ物理現象でも)、支点のとり方によってはモーメントの値が一定にならないんですか？

つり合わない、運動が生じる場合には、当然一定にはなりません。
つり合って静止している場合には上に書いたとおりです。

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2021/12/17 13:25

どの点の周りの力のモーメントでも同じ値になるのは力が釣り合っているときの話です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

あ、そうなんですか。
勘違いしていました。

物体が並進運動しつつ回転運動はしてないという時は、力が釣り合ってなく、単に任意の点のモーメントが釣り合ってないというだけではないんですか？

お礼日時：2021/12/17 13:45

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/17 12:54

＞回転軸を変えるとこういうことが起きてしまうんですか？

そうです。机の上に安定しておかれているものも、持ち上げ方が悪ければひっくり返ります。
同じ荷物も、持つ位置を変えれば傾いたりひっくり返ったりします。

日常でも経験する話ですよね？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

力のモーメントは任意の点の周りで0になればいいと思ってたので、質問のように任意の点の場所によって力のモーメントの大きさが変わってしまうと回転運動をしてるかどうか分からないと思ったのですが、
同じように力を加えた場合でも(同じ物理現象でも)、支点のとり方によってはモーメントの値が一定にならないんですか？

お礼日時：2021/12/17 12:59