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a[n]/b[n]=1+x/(n+1)+x²/(n+1)(n+2)+x³/(n+1)(n+2)(n+3)+・・・
x²/(n+1)(n+2)≦x²/(n+1)²
x³/(n+1)(n+2)(n+3)≦x³/(n+1)³
なので
a[n]/b[n]≦1+x/(n+1)+x²/(n+1)²+x³/(n+1)³+・・・
=1/(1-x/(n+1)) → 1
また
a[n]/b[n]>1
したがって
lim[n→∞]a[n]/b[n]=1
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