増幅器の利得（電力利得）の出し方について

第一級陸上特殊無線技士試験に向けて勉強しております。

テキストで、増幅器の利得（電力利得）を出す問題があり、
20log10(vo/vi)＝G　 答えはG
という答えが、何故20log10がなくなったのか分かりません。
20log10(vo/vi)はまるごと省略？できるのでしょうか。考え方すら分かりません。

電力比をデシベルGで表すと
10log10（vo/vi）＝G　なのでそれなら納得できるのですが。

そして電圧利得は同じく
20log10(vo/vi)＝G　とあります。

どなたか、教えて頂けますでしょうか。
たびたびで申し訳ありません。

質問者からの補足コメント

• こちらが問いです。

    補足日時：2022/07/01 16:55

• すみません、こちらが問題です。

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/02 03:35

No.4 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/07/02 14:04

No.1です。

No.1に書いた、
>> 2段目、(VoRi/ViRo)=(Vo/Vi)となっている意味は不明ですが…
については、
問題のほうに、(Ri=Ro)と書かれているので、　…これが重要！
(VoRi/ViRo)=(Vo/Vi)が成立します。

> 肝心な　20log10(vo/vi)＝G　肝心な　の部分が何故なのかが、
電力利得P=…　の式の上側に示される右端は、
10Log(vo^2/vi^2)になります。
よって、
10Log(vo^2/vi^2)=10Log(vo/vi)^2=20Log(vo/vi)
になります。

> 電力比をデシベルで表すと　G[dB]＝10log10（Po/Pi）[dB]と…
電力利得P=…の式は、
10Log(電力比)から20Log(電圧比)に導く過程を示しています。
「(Ri=Ro)」だから成り立つ式なのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
こちらを読んでいる時に、ようやく分かりました。
自分の今まで分からなかった原因も分かりました。
私は、質問文の1行目から２行目の「・・・電圧利得がG[dV]のとき」
という部分を読み飛ばしていたようです。
そのため、皆さんからの計算手順を示して頂いても
理解できていませんでしたm(__)m
問題だけ読んでも解き方が分からず、すぐに回答と首っ引きで
学ぶスタイルのため、こういうミスが起こりました。

ここまで、お知恵を貸して下さいました皆様に
感謝致します。
全ての答えを読むうちに、疑問の解決に辿り着けました。

今後も質問させて頂くかもしれませんが、もしも
お時間ありましたらまた、よろしくお願い致します。

今後は質問文をきちんと読むようにします。
金曜日の夜にお礼を書きたかったのですが、用事が重なり
今となってしまいました。遅くなりすみませんでした。

お礼日時：2022/07/04 10:13

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/02 04:13

「電圧利得」「電力利得」の定義を確認しよう.

この回答へのお礼

ありがとうございました。
増幅器での入力と出力の比ということですね。
利得の単位は何倍ということもあるが、dBを使うことが多い。
このdBがやっかいですね。
基本が大事ですよね。

お礼日時：2022/07/04 10:16

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/01 21:09

どんな問題なの?

この回答へのお礼

画像を載せましたm(__)m

お礼日時：2022/07/02 04:01

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/07/01 17:26

電力利得P=…　に示される式の変化に注目してください。

(Po/Pi)における係数10が、(Vo/Vi)では20になります。

単に、10log(x^2)=20log(x)、というだけです。

ただ、この式において、
2段目、(VoRi/ViRo)=(Vo/Vi)となっている意味は不明ですが…

この回答へのお礼

ありがとうございます。

すみません、
10log(x^2)=20log(x)　まではたどり着けたのですが
肝心な
20log10(vo/vi)＝G
の部分が何故なのかが、分かりません。

私のテキストでは、電力比をデシベルで表すと
G[dB]＝10log10（Po/Pi）[dB]
と載っていますが、それは違うケースでしょうか？

お礼日時：2022/07/01 20:29