No.1ベストアンサー
- 回答日時:
X の期待値を E[X]、X^2 の期待値を E[X^2] とすると、X の分散は
V[X] = E[X^2] - {E[X])^2
になるという特性を利用します。
この公式の導出は、どんなテキストにも載っていますから、一生に一度は自分でやってみてください。
↓
https://manabitimes.jp/math/1081
https://univ-juken.com/bunsan
これを使えば
E[X] = ∫[-∞→∞]x・fX(x)dx = ∫[1→2]xdx
= [x^2 /2][1→2]
= 2 - 1/2
= 3/2
E[X^2] = ∫[-∞→∞]x^2・fX(x)dx = ∫[1→2]x^2・dx
= [x^3 /3][1→2]
= 8/3 - 1/3
= 7/3
よって
V[X] = E[X^2] - {E[X])^2
= (7/3) - (3/2)^2
= (7/3) - (9/4)
= (28 - 27)/12
= 1/12
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