確率におけるモーメント

今大学で確率統計を学んでいるのですが、期待値や分散のところで、『ｋ次のモーメント』というのが出てきました。これの意味がわからないのですが…意味というか、何を意味しているのかですね。なぜいきなりこういったものが出てくるのか…どなたかよろしくお願いします。
まったくの素人なので、出来れば初心者向けにお願いします^^;

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/09/21 17:01

確率変数 X の k次モーメントって, X^k の期待値だっけ?

基本的には「確率分布がどのようになっているか」を知るものだと思うけど....

No.2 回答者： seta_takahiro 回答日時： 2006/09/22 01:25

単純にk次のモーメントっていったら、

k乗の期待値
E(X^k)
ということみたいですが、

多分もっと良く使う、
期待値または平均値（μ）の回りのk次のモーメントっていうのは
E((X-μ)^k)
のことで、

期待値の回りの２次のモーメントが分散になります。
期待値の回りの１次のモーメントは０です。
#単なるモーメント、（原点の回りの）１次のモーメントが期待値、平均値です。
ついでに
期待値の回りの３次、４次のモーメント（を標準偏差で割って正規化したもの）は
歪度、尖度というそうです。

何の意味があるかは分散をなぜ考えるのかと同じで、
期待値が等しくても、
分散が違えば分布が違うということで、
分布を特徴づけるということかと思います。

分散が大きければ、期待値から離れた値になってもおかしくないことになり、
分散が小さければ、期待値に近い値が出ることが多いということです。

歪度がプラスなら右に歪んだ分布(山が左側にあって右に長い分散)
とか
分散が等しい状況なら、尖度が高い程、より山がとがった分布である、
とかそういう風に分布の特徴を数値で表すことが出来ます。

モーメントという言葉は、
力学の世界でのモーメントと同じ考え方、
つまり同じ重さ、力でも遠い所の方が影響が大きい、ということなので同じ名前だと思います。