|x|+|y|=1という式で、x<0,y>0のとき、 「-x+y＝1⇄y＝x+1」⋯①となりますが、

|x|+|y|=1という式で、x<0,y>0のとき、
「-x+y＝1⇄y＝x+1」⋯①となりますが、
「|y|=-|x|+1
y＝-x+1」⋯②
と、絶対値記号のついたまま先に移項すると①と②で
計算結果が変わってしまいます。絶対値記号のついたままでは移項はできないのですか？
また、②の式でどこが間違いがあれば教えてください

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2022/08/18 12:09

例えば|x|が|-5|だと仮定したとき

②の右辺は-|-5|+1となりますが、
-{-(-5)}となって-5になりませんか？

たしかにそうだけどこのばあいｘ＝-5だから
-|-5|+1＝-5＋1＝ｘ＋1　だよ。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/18 12:30

No.2 です。

「お礼」に書かれたこと：

＞例えば|x|が|-5|だと仮定したとき
＞②の右辺は-|-5|+1となりますが、
＞-{-(-5)}となって-5になりませんか？

記号で書かれた「未知数」の場合と、具体的な数値の場合とを混同してはいけません。

x=5 なら |x| = |5| = 5
ですが
x=-5 なら |x| = |-5| = 5 = -x
です。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/18 11:24

x<0の時

y=-x+1は間違い

「|y|=-|x|+1
y=x+1」…②
が正しい

x=-1だとすると

-|x|+1=-|-1|+1=-1+1

-x+1=-(-1)+1=1+1 は間違い

x+1=-1+1=-|x|+1

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/18 11:10

② の式が間違っています。

|y|=-|x|+1 は x<0 のときには |x|=-x ですから、
|y|=-(-x)+1=x+1 で、① と同じになります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/18 10:41

＞「|y|=-|x|+1

＞y＝-x+1」⋯②

それは「x>0 の場合」ですね。

絶対値を外すときには、絶対値の中身の正負によって

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
です。
（等号は、上の2つのどちらでも成り立ちますから、どちらかに含めて場合分けすればよいです）

x<0 なら
　|x| = -x
として絶対値を外さないといけません。

この回答へのお礼

例えば|x|が|-5|だと仮定したとき
②の右辺は-|-5|+1となりますが、
-{-(-5)}となって-5になりませんか？

お礼日時：2022/08/18 10:53

No.1 回答者： インキュベーター 回答日時： 2022/08/18 10:36

-|x| の絶対値記号を外すと -x ではなく x になります。

よって②の変形に誤りがあります