ある大学の数1,Ａの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><)

ある大学の数1,Ａの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><)

2次関数f(x)=x²-6ax+5a²+8a-4
ただし、aは実数の定数とする。

Ｑ，a<1とする。xの2次不等式f(x)<0を満たすxが3個だけあり、その3個の整数の和が３のとき、aのとり得る値の範囲は███である。
Ａ，1/5≦a<5/２


いろいろな問題集駆使して問いみたのですが答えに辿り付けないので数学の得意な方解説お願いします(тт)

質問者からの補足コメント

• Ａ，1/5≦a2/5の間違いです。

    補足日時：2022/11/05 13:07

No.1 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2022/11/05 14:14

y=f(x)のグラフは下にトツ。

よってf(x)<0を満たす3整数は
3つ全てが連続したものである(はずである)。

その和が3ということは、
この連続3整数は0,1,2と決定できる。

ということは、
y=f(x)のグラフとx軸との交点の様子は
図のようになっている、
ということである。
これはすなわち、
「f(-1)≧0 かつ f(0)＜0 かつ f(2)＜0 かつ f(3)≧0」･･･(1)
ということである。

(1)から答えが得られる。

この回答へのお礼

グラフまでご丁寧にありがとうございました<(_ _)>

お礼日時：2022/11/06 11:23