反応速度の式 v＝平均濃度×K は近似ですか？ この式で半減期を考えると、 ½初期濃度÷半減期＝3/

反応速度の式
v＝平均濃度×K
は近似ですか？
この式で半減期を考えると、
½初期濃度÷半減期＝3/2初期濃度×K
半減期＝1/3K
となると思うのですが、これは微積から求める式
半減期＝log e 2 /K
に反します。
間違いがあれば教えて下さると助かります

質問者からの補足コメント

• １の積分が∫ １ dtなら、分かるのですが、
  すでにdtがあるところを更に積分した時、dt無視されるがなぜかわかりません
  何度もすみません！

    補足日時：2022/11/26 13:12

• 一個下の補足はミスです

    補足日時：2022/11/26 13:21

• 3/2は3/4のミスです！すみません！
  定義は略してしまいました。
  解釈のとおりです。丁寧にありがとうございます。
  加えて、この反応は一次反応で確定しています。
  ご指摘の式は、平均速度を考えて、
  濃度変化＝½初期濃度
  反応時間＝半減期
  平均濃度＝(初期濃度-反応後の濃度(＝½初期濃度))÷2
  ＝3/4初期濃度
  としてたてました。

    補足日時：2022/11/26 15:27

• あ、そうすると両者の値はかなり近くなりますね。

  
    補足日時：2022/11/26 16:49

• 画像ミスです！！！これ消せませんよね？

    補足日時：2022/11/26 16:50

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2022/11/26 14:33

あなた話の前提が足りなさすぎです。

突如、vだのKだのが登場してきていますが、その文字式をきちんと定義してくださいね。中学校の算数でもやったでしょ。「みかんの個数をxとする」とか。

それで、きっと言いたいのはこういうことですよね。
「平均の反応速度をv0、反応物Aの平均の濃度[A]0、Kを定数としたとき、
反応速度式 v0=K[A]0 は近似ですか」

この答えはYesであり、Noです。
そもそもですが、反応速度式は常にv0=K[A]0で表されるものではありません。
一般に反応物A、Bが関与する化学反応において「(瞬間の)反応速度V」は反応物の(瞬間の)濃度[A]、[B]と速度定数kを用いて
　V=k・[A]^x・[B]^y　(x、yは実験によって求める定数)
と表せるというものです。

実験によって、平均の反応速度、平均の濃度を用いて反応速度式を「決定」する必要があります。このデータの処理の時に近似を行います(質問者さんの考える近似とはたぶん似て非なる行為)。
その結果として「平均の反応速度をv0、反応物Aの平均の濃度[A]0、Kを定数としたとき、反応速度式 v0=K[A]0 が成立する」ことが分かったというものです。

>この式で半減期を考えると、
>½初期濃度÷半減期＝3/2初期濃度×K

なんでそうなるのでしょうか。
まず左辺がいったい何を意味したいのかが分からないし、右辺もなぜ初期濃度の1.5倍なのか分からないし、それがどういう理屈でイコールで結びついてるのか、どこから出てきた式なのかさっぱり理解できません。