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どうも、線形微分方程式は解の重ね合わせが利く(u=fとu=gが解なら u=f + gも解)ってことがお分かりではないのか?u は特殊解 x sin t と熱方程式
∂v/∂t =α^2 (∂^2 v/∂x^2)
の解vとの和です。で、熱方程式についてはどこの教科書にも載っている通りに、vをxについてのフーリエ級数の形
v = Σ Fn, Fn(x,t)= An(n) exp(-2inπx)
に表せば、項別に熱方程式
∂Fn/∂t =α^2 (∂^2 Fn/∂x^2)
を解くのは造作もない。あとは、境界条件と初期条件に合うように係数An(t)を決めれば良いだけで、そのぐらい自分でやらなくちゃね。ところでhuって何だろうな。
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