重積分

D={(x,y)|x^2/9+y^2/16<=1}

∫∫[D](x^2+y^2)dxdy＝75π
という計算結果になったのですがあってますか？計算ミスしてそうです。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/24 13:06

訂正

　x²+y²=(9cos²θ+16sin²θ)r²

　∫∫[D](x^2+y^2)dxdy
　＝∫[θ=0,2π]∫[r=0,1] (9cos²θ+16sin²θ)r²12rdrdθ
　=12{∫[θ=0,2π] (9cos²θ+16sin²θ)dθ} (∫[0,1] r³dr)
　=12(9/2+16/2)2π・1/4
　=3(25/2)2π
　=75π

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/01/24 13:24

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/24 12:14

x=3rcosθ , y=4rsinθ

と変換する。
　J=12r
　x²+y²=25r²

　∫∫[D](x^2+y^2)dxdy＝∫[θ=0,2π]∫[r=0,1] 25r²12rdrdθ
　=25・12・2π∫[0,1] r³dr=25・24π[r⁴/4][1,0]
　=25・24π/4=150π