ｘ²＋１＝０に解が無限こあることを

ｘ²＋１＝０に解が無限こあることを示せ
ｘ＝a+ibとおいて極形式で現わすと（a,bは実数）
ｘ＝√(a²+b²)*(cosθ+isinθ)
ｘ²＝(a²+b²)*(cos2θ+isin２θ)
(a²+b²)*(cos2θ+isin２θ)＝‐１
２θ＝π＋２πｎ　（ｎ＝整数）
よって無限にある
であってます？

質問者からの補足コメント

• (a²+b²)＝１から
  横軸a、縦軸bとして
  半径１の円状の点すべてOkayなのでｘ＝a+ibは無限にある
  あってます？

    補足日時：2023/03/26 15:11

• 

  (cos2θ+isin2θ)＝±1の時
  (a²+b²)＝±1
  (a²+b²)＞０から
  (a²+b²)＝１
  まであてます？

    補足日時：2023/03/26 16:33

• 

  ｘ＝a+ib
  ｘ²＝a²-b²+2abi
  　＝ー１
  ab=0, a²-b²=-1
  a=0ならb²＝１　ｂ＝±１
  a≠０ならｂ＝０⇒a²＝ー１　aは虚数
  有限やね

    補足日時：2023/03/27 15:31

No.7 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/27 15:03

ｘ²+1=0 に解が無限個あるといえば、

ハミルトン四元数では、x = A+Bi+Cj+Dk (A,B,C,Dは実数) として
ｘ²+1=0　⇔　(A = 0 かつ B^2 + C^2 + D^2 = 1).
この式を満たす B,C,D の組は無限にありますよね。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/30 09:47

この論理だと

-1=(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=・・・・
だから-1は無限個ある
ってことになりますね(^_^;)

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/28 20:48

その結果として, ノルムが 1 の 3次元ベクトルも無限に存在するわけですね＞#7.

なお複素数の範囲内では代数学の基本定理が効いて 2次方程式には (高々) 2個しか解が存在しない.

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/27 11:19

>>(cos2θ+isin2θ)＝±1の時

±iです。

この回答へのお礼

分からん

お礼日時：2023/03/27 12:25

No.5 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2023/03/26 20:08

i 虚数だと思います。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/26 15:56

>>半径１の円状の点すべてOkayなので

それが大間違い。
(cos2θ+isin2θ)を掛け算するんだよ、自分で書いてるでしょ？
２θ＝π＋２πｎ(ｎ＝整数）も自分で書いてるでしょ？

上の全てのθについて、(cos2θ+isin2θ)＝±1しか無いよ。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/26 14:09

せっかく

> ｘ＝a+ibとおいて極形式で

と自分で言ってるんだから、実際にその形で表すところまでやらないとね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/26 13:43

2θ = π+2πｎ　（ｎは整数） を満たす無数の θ に対して、

対応する x の値は 2個だけですよ。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/26 13:08

違ってます。

「極形式で表した場合、θが無限個有る事を示せ」とは言ってませんよ。
「解が無限個有る事を示せ」と言っています。

解は±iの2個です。

極形式で示したって、無限個有るどのθを使っても、虚部は±i、実部は0なんだから。